Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，半圓O與x軸、y軸相交于A⊙O，B（0，-1），當(dāng)一次函數(shù)y=-x+b與半圓O恰好只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，則常數(shù)b滿足的條件為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題

專題：

分析：b的值就是直線與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，切直線當(dāng)直線經(jīng)過B時(shí)，一定同時(shí)經(jīng)過點(diǎn)（1，0），再求出直線與圓在第四象限部分相切時(shí)b的值，即可寫出b的取值范圍．

解答：解：當(dāng)一次函數(shù)y=-x+b，過點(diǎn)A時(shí)，b=1；
當(dāng)直線經(jīng)過B時(shí)，一定同時(shí)經(jīng)過點(diǎn)（1，0），此時(shí)b=-1；
當(dāng)直線與圓在第四象限部分相切時(shí)，設(shè)與y軸的交點(diǎn)是C，切點(diǎn)是D，則△OCD是等腰直角三角形，則OC=

12+12

=

2

，
故C的坐標(biāo)是（-

2

，0）．
故一次函數(shù)y=-x+b與半圓O恰好只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，常數(shù)b滿足的條件為：-1＜b≤1或b=-

2

．
故答案是：-1＜b≤1或b=-

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，以及直線與圓的位置關(guān)系，勾股定理，正確結(jié)合圖形求出b的幾個(gè)關(guān)鍵位置是關(guān)鍵．