Question

【題目】如圖，AB∥CD，BE和DF相交于點(diǎn)E．

（1）若∠B＝110°，∠D＝145°，求∠BEF的度數(shù)；

（2）猜想∠B，∠D，∠BEF之間的關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）∠BEF＝75°；（2）∠B﹣∠BEF+∠D＝180°，見解析

【解析】

（1）過E作EG∥AB，依據(jù)AB∥CD，即可得到GE∥CD，依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠BED的度數(shù)，利用平角的定義即可求出∠BEF的度數(shù)；（2）過E作EG∥AB，依據(jù)AB∥CD，即可得到GE∥CD，依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠B+∠BED+∠D＝360°，根據(jù)∠BEF=180°-∠BED即可得∠B﹣∠BEF+∠D＝180°．

（1）如圖，過E作EG∥AB，

∵AB∥CD，

∴GE∥CD，

∴∠B+∠BEG＝180°，∠D+∠DEG＝180°，

∵∠B＝110°，∠D＝145°，

∴∠BEG=70°，∠DEG=35°，

∴∠BED＝∠BEG+∠DEG=105°，

∴∠BEF＝180°﹣105°＝75°；

（2）∠B﹣∠BEF+∠D＝180°．

如圖，過E作EG∥AB，

∵AB∥CD，

∴GE∥CD，

∴∠B+∠BEG＝180°，∠D+∠DEG＝180°，

∴∠B+∠BED+∠D＝360°，

又∵∠BED＝180°﹣∠BEF，

∴∠B+180°﹣∠BEF+∠D＝360°，

∴∠B﹣∠BEF+∠D＝180°．