Question

已知：如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)B（m，2）在正比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，反比例函數(shù)的圖象過BC邊上點(diǎn)M，與AB邊交于點(diǎn)N，且BM=3CM．求此反比例函數(shù)的解析式及點(diǎn)N的坐標(biāo)．

Answer 1

解：因?yàn)锽（m，2）在正比例函數(shù)y=x的圖象上，
所以m=4，B（4，2）
所以CB=4，
而BM=3CM，
所以CM=1，
所以M（1，2）
設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=（k≠0），
因?yàn)镸、N在反比例函數(shù)的圖象上，
所以k=2，即反比例函數(shù)的解析式為y=
設(shè)N點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，y）
則y=，即N點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，）
分析：本題需先根據(jù)題意求出m的值，再求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再根據(jù)BM=3CM，得出點(diǎn)M的坐標(biāo)，即可求出反比例函數(shù)的解析式，然后設(shè)N點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，y），代入反比例函數(shù)的解析式即可求出點(diǎn)N的坐標(biāo)．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用問題，在解題時(shí)要能夠靈活運(yùn)用有關(guān)知識(shí)求出反比例函數(shù)的解析式和點(diǎn)的坐標(biāo)是本題的關(guān)鍵．