Question

已知：如圖，矩形ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F分別在OA、OD上，且OE=

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OA，OF=

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3

OD．求證：BE=CF．

Answer 1

分析：先根據(jù)矩形的性質(zhì)得到OB=OC=OA=OD．再根據(jù)OE=

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3

OA，OF=

1

3

OD，求得OE=OF．所以△BOE≌△COF，根據(jù)全等的性質(zhì)可知BE=CF．

解答：證明：
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AC=BD，OA=OC=

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2

AC，OB=OD=

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2

BD．
∴OB=OC=OA=OD．
∵OE=

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3

OA，OF=

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3

OD，
∴OE=OF．
在△BOE和△COF中，

OE=OF ∠BOE=∠COF OB=OC

∴△BOE≌△COF．
∴BE=CF．

點(diǎn)評(píng)：本題考查矩形的性質(zhì)和三角形全等的判定，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．判定兩個(gè)三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．