Question

已知：如圖，矩形OABC的兩邊OA、OC分別在x軸，y軸的正半軸上，且點B的坐標為（4，3），反比例函數y=圖象與BC交于點D，與AB交于點E，其中點D的坐標為（1，3）。
（1）求反比例函數的解析式及E點的坐標；
（2）若矩形OABC對角線的交點為F，請判斷點F是否在此反比例函數的圖象上，并說明理由。

Answer 1

解：（1）把D（1，3）代人y=，得3=， ∴k=3， ∴反比例函數的解析式為y=， 當=4時，y=， ∴E（4，）；
（2）點F在反比例函數的圖象上，理由如下： 連接AC，OB交于點F，過F作FH ⊥x軸于H， ∵四邊形OABC是矩形， ∴OF=FB=OB， 又∵∠FHO=∠BAO=90°，∠FOH=∠BOA， ∴△OFH∽△OBA， ∴OH/OA=FH/BA=OF/OB=， ∴OH=2，FH=， ∴F（2，）， ∵當x=2時，y=， ∴點F在反比例函數y=的圖象上。