【題目】如圖,小剛從點 出發(fā),沿著坡度為 的斜坡向上走了650米到達點 ,且 .
(1)則他上升的高度是 米 ;
(2)然后又沿著坡度為 的斜坡向上走了1000米達到點 .問小剛從 點到 點上升的高度 是多少米(結果保留根號)?
【答案】
(1)解:如圖所示:過點B作BF⊥AD于點F,過點C作CD⊥AD于點D,
由題意得:AB=650米,BC=1千米,
∴ = ,
∴BF=650× =250米,
∴小明從A點到點B上升的高度是250米;
(2)解:∵斜坡BC的坡度為:1:3,
∴CE:BE=1:3,設CE=x,則BE=3x,
由勾股定理得: ,
解得:x= ,
∴CD=CE+DE=BF+CE=250+ ,
答:點C相對于起點A升高了(250+ )米.
【解析】(1)根據(jù)題意添加輔助線,過點B作BF⊥AD于點F,過點C作CD⊥AD于點D,根據(jù)銳減三角函數(shù)的定義,在Rt△ABF中,求出小明從A點到點B上升的高度(即BF的長)。
(2)由斜坡BC的坡度,得出CE:BE=1:3,設CE=x,則BE=3x,根據(jù)勾股定理建立方程求出CE的長,然后再求出CD的長即可。
【考點精析】通過靈活運用銳角三角函數(shù)的定義和解直角三角形,掌握銳角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A的銳角三角函數(shù);解直角三角形的依據(jù):①邊的關系a2+b2=c2;②角的關系:A+B=90°;③邊角關系:三角函數(shù)的定義.(注意:盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法)即可以解答此題.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】霧霾天氣嚴重影響市民的生活質量.在去年寒假期間,某校八年級一班的綜合實踐小組同學對“霧霾天氣的主要成因”隨機調查了所在城市部分市民.并對調查結果進行了整理.繪制了如圖不完整的統(tǒng)計圖表.觀察分析并回答下列問題.
組別 | 霧霾天氣的主要成因 | 百分比 |
A | 工業(yè)污染 | 45% |
B | 汽車尾氣排放 | m |
C | 爐煙氣排放 | 15% |
D | 其他(濫砍濫伐等) | n |
(1)本次被調查的市民共有多少人?
(2)求m、n的值,并計算圖2中區(qū)域B所對應的扇形圓心角的度數(shù);
(3)若該市有100萬人口,請估計持有A、B兩組主要成因的市民有多少人?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,在平面直角坐標系中,點在軸正半軸,點在軸負半軸,連接,,
(1)求點坐標
(2)如圖2,點是線段上一點,連接,以為直角邊做等腰直角,,設點的橫坐標為,求點的坐標(用含的代數(shù)式表示)
(3)在(2)的條件下,如圖3,在延長線上有一點,過點作的平行線,交軸于點,延長交于點,若,,求點的坐標.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知射線AB∥射線CD,P為一動點,AE平分∠PAB,CE平分∠PCD,且AE與CE相交于點E.
(1)在圖1中,當點P運動到線段AC上時,∠APC=180°.
①直接寫出∠AEC的度數(shù);②求證:∠AEC=∠EAB+∠ECD;
(2)當點P運動到圖2的位置時,猜想∠AEC與∠APC之間的關系,并加以說明;
(3)當點P運動到圖3的位置時,(2)中的結論是否還成立?若成立,請說明理由;若不成立,請寫出∠AEC與∠APC之間的關系,并加以證明。
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD中,AD∥BC,DE平分∠ADB,∠BDC=∠BCD.
(1)求證:∠1+∠2=90°;
(2)若∠ABD的平分線與CD的延長線交于F,且∠F=55°,求∠ABC;
(3)若H是BC上一動點,F是BA延長線上一點,FH交BD于M,FG平分∠BFH,交DE于N,交BC于G.當H在BC上運動時(不與B點重合),試判斷∠BAD+∠DMH與∠DNG的數(shù)量關系,并說明理由.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知A(a,0),B(b,0),C(﹣1,2),且.
(1)求a,b的值;
(2)y軸上是否存在一點M,使△COM的面積是△ABC的面積的一半,求點M的坐標.
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【題目】(問題背景)
(1)如圖1的圖形我們把它稱為“8字形”,請說明∠A+∠B=∠C+∠D;
(簡單應用)
(2)如圖2, AP、CP分別平分∠BAD. ∠BCD,若∠ABC=46°,∠ADC=26°,求∠P的度數(shù);
(問題探究)
(3)如圖3,直線AP平分∠BAD的外角∠FAD,CP平分∠BCD的外角∠BCE,若∠ABC=36°,∠ADC=16°,請猜想∠P的度數(shù),并說明理由.
(拓展延伸)
(4) ①在圖4中,若設∠C=α,∠B=β,∠CAP=∠CAB,∠CDP=∠CDB,試問∠P與∠C、∠B之間的數(shù)量關系為: (用α、β表示∠P);
②在圖5中,AP平分∠BAD,CP平分∠BCD的外角∠BCE, 猜想∠P與∠B、∠D的關系,直接寫出結論.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某商場為了吸引顧客,設計了一種促銷活動:在一個不透明的箱子里放有4個相同的小球,球上分別標有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字樣.規(guī)定:顧客在本商場同一日內,每消費滿200元,就可以在箱子里先后摸出兩個球(第一次摸出后不放回).商場根據(jù)兩小球所標金額的和返還相應價格的購物券,可以重新在本商場消費.某顧客剛好消費200元.
(1)該顧客至少可得到元購物券;
(2)請你用畫樹狀圖或列表的方法,求出該顧客所獲得購物券的金額不低于30元的概率.
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