【題目】的平分線上一點(diǎn),,是垂足,連接于點(diǎn)

)若,求證:是等邊三角形.

)若,,求線段的長(zhǎng).

【答案】(1)證明見解析;(2).

【解析】試題分析:(1)先由角平分的性質(zhì)得出ED=EC,再結(jié)合OE=OE不難證明△ODE≌△OCE,由此得出OD=OC,又因?yàn)椤?/span>AOB=60°,所以證明△OCD是等邊三角形;(2)由(1)OCD是等腰三角形,OE平分∠AOB得出OECD,DF=CF,再求出∠DEC的度數(shù)為90°,繼而得出EF=CD,已知EF求出CD,最后利用勾股定理求出OD即可.

試題解析:

OE平分∠AOB,EDOADECOBC,

ED=EC

RtODERtOCE中,

,

∴△ODE≌△OCE(HL),

OD=OC,

∴△OCD是等腰三角形,

∵∠AOB=60°,

∴△OCD是等邊三角形;

由(1)可知,△OCD是等腰三角形,OE平分∠AOB,

OECD,DF=CF,

∵∠AOB=90°,ODE=90°,OCE=90°,

∴∠DEC=90°,

EF=CD

EF=5,

CD=10,

∵在RtOCD中,OD2+OC2=CD2,2OD2 =CD2,

OD=5.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)當(dāng)⊙O的半徑為1時(shí),

①分別判斷在點(diǎn)D, ),E0,),F4,0)中,是⊙O的相鄰點(diǎn)有  ;

②請(qǐng)從①中的答案中,任選一個(gè)相鄰點(diǎn),在圖1中做出⊙O關(guān)于它的一條相鄰線,并說(shuō)明你的作圖過(guò)程;

③點(diǎn)P與點(diǎn)O的距離d滿足范圍___________________時(shí),點(diǎn)P是⊙O的相鄰點(diǎn);

④點(diǎn)P在直線y=﹣x+3上,若點(diǎn)P為⊙O的相鄰點(diǎn),求點(diǎn)P橫坐標(biāo)x的取值范圍;

2C的圓心在x軸上,半徑為1,直線y=x+2x軸,y軸分別交于點(diǎn)M,N,若線段MN上存在⊙C的相鄰點(diǎn)P,直接寫出圓心C的橫坐標(biāo)x的取值范圍.

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