Question

已知：AB是⊙O的弦，D是AB的中點(diǎn)，過B作AB的垂線交AD的延長線于C．

（1）求證：AD＝DC；

（2）過D作 ⊙O 的切線交BC于E，若DE＝EC，求sinC．

 

Answer 1

證明：連BD∵∴∠A＝∠ABD∴AD＝BD       

∵∠A+∠C＝90°，∠DBA+∠DBC＝90°∴∠C＝∠DBC∴BD＝DC

∴AD＝DC              

（2）連接OD∵DE為⊙O切線  ∴OD⊥DE      

∵，OD過圓心   ∴OD⊥AB

又∵AB⊥BC    ∴四邊形FBED為矩形∴DE⊥BC   

∵BD為Rt△ABC斜邊上的中線∴BD＝DC  ∴BE＝EC＝DE

∴∠C＝45°               

∴sin∠C=