Question

11．一個三棱柱的三視圖如圖所示，已知主視圖、左視圖、俯視圖的面積分別為12、4、3，則左視圖中MN的長為$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 由三視圖可判斷幾何體是底面為直角三角形的直三棱柱，設(shè)底面直角三角形兩直角邊為x、z，三棱柱的高為y，根據(jù)三視圖面積列出方程組，解方程組可得MN的長．

解答 解：根據(jù)三視圖可知該幾何體是底面為直角三角形的直三棱柱，
設(shè)底面直角三角形兩直角邊為x、z，三棱柱的高為y，
由三視圖面積可知：$\left\{\begin{array}{l}{xy=12}&{①}\\{yz=4}&{②}\\{\frac{1}{2}xz=3}&{③}\end{array}\right.$，
$\frac{①}{②}$得：$\frac{x}{z}=3$，即x=3z，
將x=3z代入③得：$\frac{1}{2}$×3z•z=3，解得：z=$\sqrt{2}$或z=-$\sqrt{2}$（舍），
故答案為：$\sqrt{2}$．

點評 本題主要考查由三視圖判斷幾何體的空間想象能力，熟悉基本幾何體的三視圖是解題的根本，由三視圖的尺寸能在幾何體中確定相應(yīng)線段的長度是關(guān)鍵．