【題目】如圖,⊙O的直徑AB長為10,弦AC長為6,∠ACB的平分線交⊙O于點D,則BC的長為_____,CD的長_____.
【答案】8 7
【解析】
根據(jù)圓周角定理得到∠ACB=90°,然后利用勾股定理可計算出BC,根據(jù)圓周角定理得到∠ADB=90°,再根據(jù)角平分線定義得∠ACD=∠BCD,則AD=BD,于是可判斷△ABD為等腰直角三角形,然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出BD,作BH⊥CD于H,如圖,證明△BCH為等腰直角三角形得到BH=CH=BC=4,再利用勾股定理計算出DH=3,從而計算CH+DH即可.
解:∵AB為⊙O的直徑,
∴∠ACB=90°,
在Rt△ACB中,AB=10,AC=6,
∴BC==8;
∵AB為⊙O的直徑,
∴∠ADB=90°,
∵∠ACB的平分線交⊙O于D,
∴∠ACD=∠BCD,
∴AD=BD,
∴△ABD為等腰直角三角形,
∴BD=AB=5;
作BH⊥CD于H,如圖,
∵∠BCH=45°,
∴△BCH為等腰直角三角形,
∴BH=CH=BC=4,
在Rt△BDH中,DH==3,
∴CD=CH+DH=4+3=7,
故答案為:8,7.
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【題目】如圖,直線l上有兩動點C、D,點A、點B在直線l同側(cè),且A點與B點分別到l的距離為a米和b米(即圖中AA′=a米,BB′=b米),且A′B′=c米,動點CD之間的距離總為S米,使C到A的距離與D到B的距離之和最小,則AC+BD的最小值為( 。
A. B.
C. D.
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【題目】大課間到了,小明和小歡兩人打算從教室勻速跑到600米外的操場做課間操,剛出發(fā)時小明就發(fā)現(xiàn)鞋帶松了,停下來系鞋帶,小歡則直接前往操場,小明系好鞋帶后立即沿同一路開始追趕小歡,小明在途中追上小歡后繼續(xù)前行,小明到達操場時課間操還沒有開始,于是小明站在操場等待,小歡繼續(xù)前往操場,設小明和小歡兩人想距s(米),小歡行走的時間為t(分鐘),s關于t的函數(shù)的部分圖象如圖所示,當兩人第三次相距60米時,小明離操場還有_____米.
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【題目】在平面直角坐標系xOy中,已知點P(﹣2,1)關于y軸的對稱點P′,點T(t,0)是x軸上的一個動點,當△P′TO是等腰三角形時,t的值是_____.
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【題目】如圖,點O為矩形ABCD的對稱中心,AB=5cm,BC=6cm,點E.F.G分別從A.B.C三點同時出發(fā),沿矩形的邊按逆時針方向勻速運動,點E的運動速度為1cm/s,點F的運動速度為3cm/s,點G的運動速度為1.5cm/s,當點F到達點C(即點F與點C重合)時,三個點隨之停止運動.在運動過程中,△EBF關于直線EF的對稱圖形是△EB′F.設點E.F.G運動的時間為t(單位:s).
(1)當t等于多少s時,四邊形EBFB′為正方形;
(2)若以點E、B、F為頂點的三角形與以點F,C,G為頂點的三角形相似,求t的值;
(3)是否存在實數(shù)t,使得點B’與點O重合?若存在,求出t的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖所示,小明家住在30米高的A樓里,小麗家住在B樓里,B樓坐落在A樓的正北面,已知當?shù)囟林形?/span>12時太陽光線與水平面的夾角為30°.
(1)如果A、B兩樓相距16米,那么A樓落在B樓上的影子有多長?
(2)如果A樓的影子剛好不落在B樓上,那么兩樓的距離應是多少米?(結(jié)果保留根號)
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【題目】如圖,直線l1⊥x軸于點(1,0),直線l2⊥x軸于點(2,0),直線l3⊥x軸于點(3,0),……直線ln⊥x軸于點(n,0).函數(shù)y=x的圖象與直線l1、l2、l3、…、ln分別交于點A1、A2、A3、…、An;函數(shù)y=2x的圖象與直線l1、l2、l3、…、ln分別交于點B1、B2、B3、…、Bn.如果△OA1B1的面積記作S1,四邊形A1A2B2B1的面積記作S2,四邊形A2A3B3B2的面積記作S3,…,四邊形An﹣1AnBnBn﹣1的面積記作Sn,那么S2018=( 。
A. 2017.5B. 2018C. 2018.5D. 2019
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【題目】如圖,拋物線與軸交于點,交軸于點,直線過點與軸交于點,與拋物線的另一個交點為,作軸于點.設點是直線上方的拋物線上一動點(不與點、重合),過點作軸的平行線,交直線于點,作于點.
(1)填空:__________,__________,__________;
(2)探究:是否存在這樣的點,使四邊形是平行四邊形?若存在,請求出點的坐標;若不存在,請說明理由;
(3)設的周長為,點的橫坐標為,求與的函數(shù)關系式,并求出的最大值.
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【題目】如圖,已知直線分別交軸、軸于點A、B,拋物線過A,B兩點,點P是線段AB上一動點,過點P作PC 軸于點C,交拋物線于點D.
(1)若拋物線的解析式為,設其頂點為M,其對稱軸交AB于點N.
①求點M、N的坐標;
②是否存在點P,使四邊形MNPD為菱形?并說明理由;
(2)當點P的橫坐標為1時,是否存在這樣的拋物線,使得以B、P、D為頂點的三角形與AOB相似?若存在,求出滿足條件的拋物線的解析式;若不存在,請說明理由.
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