【題目】如圖所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90,點(diǎn)D、F分別在AB、AC上,CF=CB,連接CD,將線段CD繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90后得CE,連接EF.
(1)求證:△BCD≌△FCE;
(2)若EF∥CD,求∠BDC的度數(shù).

【答案】
(1)證明:∵將線段CD繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得CE,

∴CD=CE,∠DCE=90°,

∵∠ACB=90°,

∴∠BCD=90°-∠ACD=∠FCE,

在△BCD和△FCE中,

∴△BCD≌△FCE(SAS).


(2)解:由(1)可知△BCD≌△FCE,

∴∠BDC=∠E,∠BCD=∠FCE,

∴∠DCE=∠DCA+∠FCE=∠DCA+∠BCD=∠ACB=90°,

∵EF∥CD,

∴∠E=180°-∠DCE=90°,

∴∠BDC=90°.


【解析】(1)由“將線段CD繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得CE”可得CD=CE,∠DCE=90°,又∠ACB=90°利用互余關(guān)系易得∠ B C D = ∠ F C E ,結(jié)合所給條件CF=CB,可知△BCD≌△FCE.
(2)由△BCD≌△FCE和EF∥CD,易得∠B=∠DCF=∠EFC,再利用互余關(guān)系易得∠BDC=90°

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】觀察下圖,回答問題.

(1)反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系?

(2)點(diǎn)AB分別表示什么?

(3)說一說速度是怎樣隨時(shí)間變化而變化的;

(4)你能找到一個(gè)實(shí)際情境,大致符合下圖所刻畫的關(guān)系嗎?

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【題目】如圖,小華和小麗兩人玩游戲,她們準(zhǔn)備了A、B兩個(gè)分別被平均分成三個(gè)、四個(gè)扇形的轉(zhuǎn)盤.游戲規(guī)則:小華轉(zhuǎn)動(dòng)A盤、小麗轉(zhuǎn)動(dòng)B盤.轉(zhuǎn)動(dòng)過程中,指針保持不動(dòng),如果指針恰好指在分割線上,則重轉(zhuǎn)一次,直到指針指向一個(gè)數(shù)字所在的區(qū)域?yàn)橹梗畠蓚(gè)轉(zhuǎn)盤停止后指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)字之和小于6,小華獲勝.指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)字之和大于6,小麗獲勝.
(1)用樹狀圖或列表法求小華、小麗獲勝的概率;
(2)這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)雙方公平嗎?請(qǐng)判斷并說明理由.

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【題目】某種流感病毒,有一人患了這種流感,在每輪傳染中一人將平均傳給x人.

1)求第一輪后患病的人數(shù);(用含x的代數(shù)式表示)

2)在進(jìn)入第二輪傳染之前,有兩位患者被及時(shí)隔離并治愈,問第二輪傳染后總共是否會(huì)有21人患病的情況發(fā)生,請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,對(duì)于任意三點(diǎn)的“矩面積”,給出如下定義:“水平底”是任意兩點(diǎn)橫坐標(biāo)差的最大值;“鉛垂高”是任意兩點(diǎn)縱坐標(biāo)差的最大值,則“矩面積”.例如:三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,則“水平底”,“鉛垂高”,“矩面積”.根據(jù)所給定義解決下面的問題:

1)若點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,求這三點(diǎn)的“矩面積”

2)若點(diǎn),含有的式子表示這三點(diǎn)的“矩面積”(結(jié)果需化簡(jiǎn))

3)已知點(diǎn),在軸上是否存在點(diǎn),使這三點(diǎn)的“矩面積”20?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,RtAOBRtCOD中,∠AOB=∠COD90°,∠B40°,∠C60°,點(diǎn)D在邊OA上,將圖中的△COD繞點(diǎn)O按每秒10°的速度沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周,在旋轉(zhuǎn)的過程中,在第________秒時(shí),邊CD恰好與邊AB平行.

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【題目】如圖,已知ABC中,∠A=60°,BD、BE三等分∠ABCCD、CE三等分∠ACB,連接DE,則∠BDE=_____________°

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【題目】如圖,等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=1,且AC邊在直線a上,將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置①可得到點(diǎn)P1 , 此時(shí)AP1= ;將位置①的三角形繞點(diǎn)P1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置②,可得到點(diǎn)P2 , 此時(shí)AP2=1+ ;將位置②的三角形繞點(diǎn)P2順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置③,可得到點(diǎn)P3 , 此時(shí)AP3=2+ ;…,按此規(guī)律繼續(xù)旋轉(zhuǎn),直至得到點(diǎn)P2015為止.則AP2015=

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【題目】小明同學(xué)在A、B兩家超市發(fā)現(xiàn)他看中的隨身聽和書包的單價(jià)都相同,隨身聽和書包單價(jià)之和是452元,且隨身聽的單價(jià)比書包單價(jià)的4倍少8元.

(1)求小明看中的隨身聽和書包單價(jià)各是多少元?

(2)假日期間商家開展促銷活動(dòng),超市A所有商品打八折銷售,超市B全場(chǎng)購物滿100元返購物券30元銷售(購物滿100元返購物券30元,購物滿200元返購物券60元,以此類推;不足100元不返券,購物券可通用).小明只有400元錢,他能買到一只隨身聽和一個(gè)書包嗎?若能,選擇在哪一家購買更省錢.

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