【題目】如圖,Rt△AOB和Rt△COD中,∠AOB=∠COD=90°,∠B=40°,∠C=60°,點(diǎn)D在邊OA上,將圖中的△COD繞點(diǎn)O按每秒10°的速度沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周,在旋轉(zhuǎn)的過程中,在第________秒時(shí),邊CD恰好與邊AB平行.
【答案】10或28
【解析】
作出圖形,分①兩三角形在點(diǎn)O的同側(cè)時(shí),設(shè)CD與OB相交于點(diǎn)E,根據(jù)兩直線平行,同位角相等可得∠CEO=∠B,根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式求出∠DOE,然后求出旋轉(zhuǎn)角∠AOD,再根據(jù)每秒旋轉(zhuǎn)10°列式計(jì)算即可得解;②兩三角形在點(diǎn)O的異側(cè)時(shí),延長BO與CD相交于點(diǎn)E,根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯角相等可得∠CEO=∠B,再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式求出∠DOE,然后求出旋轉(zhuǎn)角度數(shù),再根據(jù)每秒旋轉(zhuǎn)10°列式計(jì)算即可得解.
解:①兩三角形在點(diǎn)O的同側(cè)時(shí),如圖1,設(shè)CD與OB相交于點(diǎn)E,
∵AB∥CD,
∴∠CEO=∠B=40°,
∵∠C=60°,∠COD=90°,
∴∠D=90°-60°=30°,
∴∠DOE=∠CEO-∠D=40°-30°=10°,
∴旋轉(zhuǎn)角∠AOD=∠AOB+∠DOE=90°+10°=100°,
∵每秒旋轉(zhuǎn)10°,
∴時(shí)間為100°÷10°=10秒;
②兩三角形在點(diǎn)O的異側(cè)時(shí),如圖2,延長BO與CD相交于點(diǎn)E,
∵AB∥CD,
∴∠CEO=∠B=40°,
∵∠C=60°,∠COD=90°,
∴∠D=90°-60°=30°,
∴∠DOE=∠CEO-∠D=40°-30°=10°,
∴旋轉(zhuǎn)角為270°+10°=280°,
∵每秒旋轉(zhuǎn)10°,
∴時(shí)間為280°÷10°=28秒;
綜上所述,在第10或28秒時(shí),邊CD恰好與邊AB平行.
故答案為:10或28.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)y=﹣x2+6x﹣9的圖象頂點(diǎn)為A,與y軸交于點(diǎn)B.若在該二次函數(shù)圖形上取一點(diǎn)C,在x軸上取一點(diǎn)D,使得四邊形ABCD為平行四邊形,則D點(diǎn)的坐標(biāo)為( )
A.(﹣9,0)
B.(﹣6,0)
C.(6,0)
D.(9,0)
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【題目】為鼓勵居民節(jié)約用氣,某省決定對天然氣收費(fèi)實(shí)行階梯氣價(jià),階梯氣價(jià)劃分為兩個(gè)檔級:
(1)第一檔氣量為每戶每月30立方米(含30立方米)以內(nèi),執(zhí)行基準(zhǔn)價(jià)格;
(2)第二檔氣量為每戶每月超出30立方米以上部分,執(zhí)行市場調(diào)節(jié)價(jià)格.
小明家5月份用氣35立方米,交費(fèi)112.5元;6月份用氣41立方米,交費(fèi)139.5元,若小明7月份用氣29立方米,則他家應(yīng)交費(fèi)________元.
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【題目】如圖,在 中, ,以 的中點(diǎn) 為圓心分別與 , 相切于 , 兩點(diǎn),則 的長為( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】如圖所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90,點(diǎn)D、F分別在AB、AC上,CF=CB,連接CD,將線段CD繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90后得CE,連接EF.
(1)求證:△BCD≌△FCE;
(2)若EF∥CD,求∠BDC的度數(shù).
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【題目】如圖①,在正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長為1.在網(wǎng)格中構(gòu)造格點(diǎn)△ABC(即△ABC 三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處),AB、BC、AC三邊的長分別為、、,利用網(wǎng)格就能計(jì)算三角形的面積.
(1)請你將△ABC的面積直接填寫在橫線上.
(2)在圖②中畫出△DEF,DE、EF、DF三邊的長分別為、、.
①判斷三角形的形狀,說明理由.
②求這個(gè)三角形的面積.
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【題目】如圖,已知在△ABC中,∠A=90
(1)請用圓規(guī)和直尺作出⊙P,使圓心P在AC邊上,且與AB,BC兩邊都相切(保留作圖痕跡,不寫作法和證明).
(2)若∠B=60,AB=3,求⊙P的面積.
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【題目】閱讀下列解答過程:如圖甲,AB∥CD,探索∠APC與∠BAP、∠PCD之間的關(guān)系.
解:過點(diǎn)P作PE∥AB.
∵AB∥CD,
∴PE∥AB∥CD(平行于同一條直線的兩條直線互相平行).
∴∠1+∠A=180°(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)),
∠2+∠C=180°(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)).
∴∠1+∠A+∠2+∠C=360°.
又∵∠APC=∠1+∠2,
∴∠APC+∠A+∠C=360°.
如圖乙和圖丙,AB∥CD,請根據(jù)上述方法分別探索兩圖中∠APC與∠BAP、∠PCD之間的關(guān)系.
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【題目】如圖,“中國海監(jiān)50”于上午11時(shí)30分在南海海域A處巡邏,觀測到島礁B在北偏東60°,該船以每小時(shí)10海里的速度向正東航行到C處,觀測島礁B在北偏東30°,繼續(xù)向正東航行到D處時(shí),再觀測到島礁B在北偏西30°,當(dāng)海監(jiān)船到達(dá)C處時(shí)恰與島礁B相距20海里,請你分別確定“中國海監(jiān)50”從A處到達(dá)C處和D處所用的時(shí)間.
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