【題目】下列說法正確的是( )
A. “任意畫一個三角形,其內(nèi)角和為”是隨機事件;
B. 某種彩票的中獎率是,說明每買100張彩票,一定有1張中獎;
C. “籃球隊員在罰球線上投籃一次,投中”為隨機事件;
D. 投擲一枚質地均勻的硬幣100次,正面向上的次數(shù)一定是50次.
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【題目】如圖,羊年春節(jié)到了,小明親手制作了張一樣的卡片,在每張卡片上分別寫上“新”“年”“好”三個字,并隨機放入一個不透明的信封中,然后讓小芳分三次從信封中摸張卡片(每次摸張,摸出不放回).
小芳第一次抽取的卡片是“新”字的概率是多少?
請通過畫樹狀圖或列表,求小芳先后抽取的張卡片分別是“新年好”的概率.
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【題目】如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)圖象的一部分,與x軸的交點A在點(2,0)和(3,0)之間,對稱軸是x=1.對于下列說法:①ab<0;②2a+b=0;③3a+c>0;④a+b≥m(am+b)(m為實數(shù));⑤當﹣1<x<3時,y>0,其中正確的是( )
A. ①②④ B. ①②⑤ C. ②③④ D. ③④⑤
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【題目】某校機器人興趣小組在如圖①所示的矩形場地上開展訓練.機器人從點出發(fā),在矩形邊上沿著的方向勻速移動,到達點時停止移動.已知機器人的速度為個單位長度/,移動至拐角處調整方向需要(即在、處拐彎時分別用時).設機器人所用時間為時,其所在位置用點表示,到對角線的距離(即垂線段的長)為個單位長度,其中與的函數(shù)圖像如圖②所示.
(1)求、的長;
(2)如圖②,點、分別在線段、上,線段平行于橫軸,、的橫坐標分別為、.設機器人用了到達點處,用了到達點處(見圖①).若,求、的值.
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【題目】如圖,AD是△ABC的角平分線,線段AD的垂直平分線分別交AB和AC于點E、F,連接DE、DF.
(1)試判定四邊形AEDF的形狀,并證明你的結論.
(2)若DE=13,EF=10,求AD的長.
(3)△ABC滿足什么條件時,四邊形AEDF是正方形?
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【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=30°,將△ABC繞點C逆時針旋轉得到△DEC,點A的對應點D恰好落在線段CB的延長線上,連接AD,若∠ADE=90°,則∠BAD=_________
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【題目】在△ABC中,AB=AC,BC=2,將△ABC繞點C順針方向旋轉α(0°<α<360°),得到△DEC,使點E在AB邊上。
(1)如圖1,連接AD,
①求證:四邊形ABCD是平行四邊形;
② 當AE=AD時,求旋轉角α的度數(shù);
(2)如圖2,若AE=2BE,求AB的長。
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【題目】如圖,平面直角坐標系xOy中,矩形OABC的頂點A,C分別在x軸,y軸的正半軸上,且點C的坐標是(0,1),點B的坐標是(,1),拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過點B和點C.
(1)求拋物線y=﹣x2+bx+c的表達式:
(2)將△OAC沿直線AC折疊,點O的對稱點記為點D,請判斷:點D是否在拋物線上?并說明理由;
(3)點E為線段AC上的一個動點.
①若點P在拋物線上,其橫坐標為m,當PE⊥AC且PE=時.請直接寫出m的值;
②若點F為線段AB上一個動點,且CE=AF,當OE+OF的值最小時,請直接寫出點F的坐標.
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【題目】某校“兩會”知識競賽培訓活動中,在相同條件下對甲、乙兩名學生進行了10次測驗.
①收集數(shù)據(jù):分別記錄甲、乙兩名學生10次測驗成績(單位:分)
次數(shù) 成績 學生 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
甲 | 74 | 84 | 89 | 83 | 86 | 81 | 86 | 84 | 86 | 86 |
乙 | 82 | 73 | 81 | 76 | 81 | 87 | 81 | 90 | 92 | 96 |
②整理數(shù)據(jù):兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下表所示:
統(tǒng)計量 學生 | 平均數(shù) | 中位數(shù) | 眾數(shù) | 方差 |
甲 | 83.9 | ______ | 86 | 15.05 |
乙 | 83.9 | 81.5 | ______ | 46.92 |
③分析數(shù)據(jù):根據(jù)甲、乙兩名學生10次測驗成績繪制折線統(tǒng)計圖:
④得出結論:結合上述統(tǒng)計全過程,回答下列問題:
(1)補全②中的表格.
(2)判斷甲、乙兩名學生中, (填甲或乙)的成績比較穩(wěn)定,說明判斷依據(jù): .
(3)如果你是決策者,從甲、乙兩名學生中選擇一人代表學校參加知識競賽,你會選擇______(填“甲”或“乙),理由是:____ __.
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