【題目】如圖,P是等邊三角形ABC內(nèi)的一點,連接PA,PB,PC,以BP為邊作∠PBQ=60°,且BQ=BP,連接CQ

(1) 觀察并猜想APCQ之間的大小關(guān)系,并證明你的結(jié)論;

(2) PAPBPC=345,連接PQ,試判斷PQC的形狀,并說明理由.

【答案】1AP=CQ,證明見解析(2)△PQC是直角三角形,證明見解析

【解析】

根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)利用SAS判定ABP≌△CBQ,從而得到AP=CQ;設(shè)PA=3a,PB=4aPC=5a,由已知可判定PBQ為正三角形從而可得到PQ=4a,再根據(jù)勾股定理判定PQC是直角三角形.

(1)猜想:AP=CQ,

證明:∵∠ABP+PBC=60°,QBC+PBC=60°

∴∠ABP=QBC.

AB=BC,BP=BQ,

∴△ABP≌△CBQ

AP=CQ;

(2)PA:PB:PC=3:4:5,

可設(shè)PA=3aPB=4a,PC=5a,

連接PQ,在PBQ

由于PB=BQ=4a,且∠PBQ=60°,

∴△PBQ為正三角形.

PQ=4a.

于是在PQC

PQ+QC=16a+9a=25a=PC

∴△PQC是直角三角形.

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,是一個長方形娛樂場所,其寬是4a米,長是6a米,現(xiàn)要求這個娛樂場擁有一半以上的綠地.小明提供了如圖所示的設(shè)計方案,其中半圓形休息區(qū)和長方形游泳區(qū)以外的地方都是綠地,并且半圓形休息區(qū)的直徑和長方形游泳區(qū)的寬都是2a米,游泳區(qū)的長3a米.

1)長方形娛樂場所的面積為    平方米,

休息區(qū)的面積為     平方米.

2)請你判斷他的設(shè)計方案是否符合娛樂場擁有一半以上的綠地的要求?并說明理由.

3)若長方形娛樂場所的寬為80米,綠化草地每平方米需要費用20元,求小明設(shè)計方案中綠化草地的費用(π3).

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【題目】閱讀材料:我們知道,,類似地,我們把看成一個整體,則.“整體思想是中學(xué)教學(xué)解題中的一種重要的思想方法,它在多項式的化簡與求值中應(yīng)用極為廣泛.

嘗試應(yīng)用:

1)把看成一個整體,合并的結(jié)果是______________.

2)當(dāng)時,代數(shù)式的值為,則當(dāng)時,求代數(shù)式的值.

拓廣探索:

3)已知,,求的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在數(shù)軸上點表示的數(shù)為,點表示的數(shù)為,動點從點出發(fā)以每秒個單位長度的速度沿負方向運動,動點從原點出發(fā)以每秒個單位長度的速度沿負方向運動,動點從點出發(fā)以每秒個單位的速度先沿正方向運動,到達原點后立即按原速反方向運動,三點同時出發(fā),出發(fā)時間為(秒).

1)點在數(shù)軸上所表示的數(shù)分別為:____________,____________;

2)當(dāng)兩點重合時,求此時點在數(shù)軸上所表示的數(shù);

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,已知ABCBDE都是等邊三角形。下列結(jié)論:① AE=CD;②BF=BG;③BH平分∠AHD;④∠AHC=60°,⑤△BFG是等邊三角形;⑥ FGAD。其中正確的有_______.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,如圖,在RtABC中,∠ACB=90°,AE平分∠BACBC于點E,DAC上的點,BE=DE

1)求證:∠B+EDA=180°

2)求 的值。.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點AB在反比例函數(shù)k0)的圖象上,ACx軸,BDx軸,垂足C,D分別在x軸的正、負半軸上,CD=k,已知AB=2AC,EAB的中點,且BCE的面積是ADE的面積的2倍,則k的值是______

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】3×3的方格中,每行、每列及對角線上的3個代數(shù)式的和都相等,我們把這樣的方格圖叫做等和格。如圖的等和格中,每行、每列及對角線上的3個代數(shù)式的和都等于15.

1)圖1是顯示部分代數(shù)式的等和格,可得a=_______(含b的代數(shù)式表示);

2)圖2是顯示部分代數(shù)式的等和格,可得a=__________,b=__________;

3)圖3是顯示部分代數(shù)式的等和格,求b的值。(寫出具體求解過程)

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【題目】如圖,在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中,△ABC與△DEF關(guān)于點O成中心對稱,△ABC與△DEF的頂點均在格點上.

1)在圖中直接畫出O點的位置;

2)若以O點為平面直角坐標系的原點,線段AD所在的直線為y軸,過點O垂直AD的直線為x軸,此時點B的坐標為(﹣2,2),請你在圖上建立平面直角坐標系,并回答下面的問題:將△ABC先向右平移4個單位長度,再向下平移2個單位長度,得到△A1B1C1,請畫出△A1B1C1,并直接寫出點B1的坐標.

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