【題目】矩形AOBC中,OB=4,OA=3.分別以OB、OA所在直線為x軸、y軸,建立如圖1所示的平面直角坐標(biāo)系.F是BC邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與B、C重合).過(guò)點(diǎn)F的反比例函數(shù)y=(k>0)的圖象與邊AC交于點(diǎn)E.
(1)當(dāng)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到邊BC的中點(diǎn)時(shí),點(diǎn)E的坐標(biāo)為__________;
(2)連接EF,求∠EFC的正切值;
(3)如圖2,將△CEF沿EF折疊,點(diǎn)C恰好落在邊OB上的點(diǎn)G處,求BG的長(zhǎng)度.
【答案】(1)E(2,3);(2);(3).
【解析】
(1)先確定出點(diǎn)C坐標(biāo),進(jìn)而得出點(diǎn)F坐標(biāo),即可求出反比例函數(shù)解析式,再根據(jù)E點(diǎn)縱坐標(biāo)為3即可確定E點(diǎn)坐標(biāo);
(2)先確定出點(diǎn)F的橫坐標(biāo),進(jìn)而表示出點(diǎn)F的坐標(biāo),得出CF,同理表示出CE,即可得出結(jié)論;
(3)過(guò)點(diǎn)E作EH⊥OB于H,先判斷出△EHG∽△GBF,根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例即可求出BG.
解:(1)∵OA=3,OB=4,
∴B(4,0),C(4,3),
∵F是BC的中點(diǎn),
,
∵F在反比例函數(shù)圖象上,
,
∴反比例函數(shù)的解析式為,
∵E點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3,
∴E(2,3);
(2)∵F點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4,
,
∵E的縱坐標(biāo)為3,
在Rt△CEF中,;
(3)如圖,由(2)知,,
過(guò)點(diǎn)E作EH⊥OB于H,
∴EH=OA=3,∠EHG=∠GBF=90°,
∴∠EGH+∠HEG=90°,
由折疊知,,,∠EGF=∠C=90°,
∴∠EGH+∠BGF=90°,
∴∠HEG=∠BGF,
∵∠EHG=∠GBF=90°,
∴△EHG∽△GBF,
,
,即.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某出租公司有若干輛同一型號(hào)的貨車(chē)對(duì)外出租,每輛貨車(chē)的日租金實(shí)行淡季、旺季兩種價(jià)格標(biāo)準(zhǔn),旺季每輛貨車(chē)的日租金比淡季上漲.據(jù)統(tǒng)計(jì),淡季該公司平均每天有輛貨車(chē)未出租,日租金總收入為元;旺季所有的貨車(chē)每天能全部租出,日租金總收入為元.
(1)該出租公司這批對(duì)外出租的貨車(chē)共有多少輛?淡季每輛貨車(chē)的日租金多少元?
(2)經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),在旺季如果每輛貨車(chē)的日租金每上漲元,每天租出去的貨車(chē)就會(huì)減少輛,不考慮其它因素,每輛貨車(chē)的日租金上漲多少元時(shí),該出租公司的日租金總收入最高?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD外取一點(diǎn)E,連接AE、BE、DE.過(guò)點(diǎn)A作AE的垂線交DE于點(diǎn)P.若AE=AP=1,PB=.下列結(jié)論:①△APD≌△AEB;②點(diǎn)B到直線AE的距離為;③EB⊥ED;④S△APD+S△APB=1+;⑤S正方形ABCD=4+.其中正確結(jié)論的序號(hào)是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,邊長(zhǎng)為2的等邊三角形AEF的頂點(diǎn)E,F分別在BC和CD上,下列結(jié)論:①CE=CF;②BD=1+;③BE+DF=EF;④∠AEB=75°.其中正確的序號(hào)是______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,將函數(shù)y=(x﹣2)2+1的圖象沿y軸向上平移得到一條新函數(shù)的圖象,其中點(diǎn)A(1,m),B(4,n)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A'、B'.若曲線段AB掃過(guò)的面積為9(圖中的陰影部分),則新圖象的函數(shù)表達(dá)式是( )
A. B.
C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn),,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)矩形的頂點(diǎn),且交邊于點(diǎn),若為的中點(diǎn),則的值為__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(-1,0), B(0,),對(duì)△OAB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換,依次得到△1,△2,△3,△4,…,則△2019的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為______________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我校數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)要測(cè)量建筑物的高度,如圖,建筑物前有一段坡度為的斜坡,小明同學(xué)站在斜坡上的點(diǎn)處,用測(cè)角儀測(cè)得建筑物屋頂的仰角為,接著小明又向下走了米,剛好到達(dá)坡底處,這時(shí)測(cè)到建筑物屋頂的仰角為,、、、、、在同一平面內(nèi).若測(cè)角儀的高度米,則建筑物的高度約為( ).(精確到0.1米,參考數(shù)據(jù):,,)
A.38.6B.39.0C.40.0D.41.5
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