Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知OA=12cm，OB=6cm，點(diǎn)P從O點(diǎn)開始沿OA邊向點(diǎn)A以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BO邊向點(diǎn)O以1cm/s的速度移動(dòng)，如果P、Q同時(shí)出發(fā)，用t（單位：秒）表示移動(dòng)的時(shí)間（0≤t≤6），那么：
（1）當(dāng)t為何值時(shí)，△POQ與△AOB相似？
（2）設(shè)△POQ的面積為y，求y關(guān)于t的函數(shù)解析式．

Answer 1

考點(diǎn)：相似形綜合題

專題：

分析：（1）先根據(jù)OB=6cm，點(diǎn)P從O點(diǎn)開始沿OA邊向點(diǎn)A以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BO邊向點(diǎn)O以1cm/s的速度移動(dòng)，用t表示出OP、OQ的長，再根據(jù)△POQ∽△AOB時(shí)，

OQ

OB

=

OP

OA

，△POQ∽△BOA時(shí)，

OQ

OA

=

OP

OB

，分別得出 

6-t

6

=

2t

12

即

6-t

12

=

t

6

，最后求解即可；
（2）根據(jù)S_△POQ=

1

2

•PO•OQ，再把OQ=6-t，OP=t代入整理即可．

解答：解：（1）∵OB=6cm，點(diǎn)P從O點(diǎn)開始沿OA邊向點(diǎn)A以1cm/s的速度移動(dòng)，
∴OQ=（6-t）cm，
∵點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BO邊向點(diǎn)O以1cm/s的速度移動(dòng)，
∴OP=t（cm），
若△POQ∽△AOB時(shí)，

OQ

OB

=

OP

OA

，
即

6-t

6

=

2t

12

，
整理得：6-t=t，
解得：t=3，
則當(dāng)t=3時(shí)，△POQ與△AOB相似；
若△POQ∽△BOA時(shí)，

OQ

OA

=

OP

OB

，
即

6-t

12

=

t

6

，
解得：t=2，
則當(dāng)t=2時(shí)，△POQ與△BOA相似；
綜上所述：當(dāng)t=3s或2s時(shí)，△POQ與△AOB相似；

（2）∵S_△POQ=

1

2

•PO•OQ=

1

2

•t•（6-t）=-

1

2

t²+3t，
∴y=-

1

2

t²+3t （0≤t≤6）．

點(diǎn)評：本題主要考查了相似形的綜合，用到的知識(shí)點(diǎn)是相似三角形的判定和性質(zhì)、直角三角形的面積等，注意分兩種情況討論．