3．如圖，將矩形紙片ABCD沿對角線BD折疊，點C落在點E處，BE交AD于點F．求證：AF=EF．

分析 由折疊的性質可得到△ABD≌△EDB，根據(jù)全等三角形的性質得到∠ADB=∠EBD，于是得到BF=DF，根據(jù)線段的和差即可得到結論．

解答 證明：由折疊的性質知，CD=ED，BE=BC．
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD=BC，AB=CD，∠BAD=90°，
在△ABD與△EDB中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=DE}\\{BE=AD}\\{BD=BD}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△EDB，
∴∠EBD=∠ADB，
∴BF=DF，
∵BE=AD，
∴AF=EF．

點評 本題考查的是翻折變換，熟知圖形翻折不變性的性質是解答此題的關鍵．

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相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．如圖所示，已知△ABC中，AB=2，D在AB邊上移動（不與A、B重合），DE∥BC交AC于E，連CD．設S△ABC=S，S△DEC=S1．
（1）當D為AB中點時，求S1：S的值；
（2）若AD=x，$\frac{{S}_{1}}{S}$=y，試用x的代數(shù)式表示y，并求x的取值范圍；
（3）是否存在點D，使得S1＞$\frac{1}{2}$S成立？若存在，求出點D的位置；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．氣象臺預報：“本市明天降水概率是80%”，但據(jù)經驗．氣象臺預報的準確率僅為80%，則在此經驗下．本市明天降水的概率為0.64．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．如圖所示，將矩形ABCD沿EF對折，使點B與點D重合，折痕為EF，請判斷四邊形BFDE的形狀，并證明你的結論．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．2015年4月，我區(qū)舉辦了漢字聽寫大賽，獲勝的A、B兩校均派3名學生組成的代表隊參加了本次比賽，區(qū)語委最終決定從A、B兩校的代表隊中各任選一名學生組成代表隊，代表我區(qū)參加市級比賽．
（1）求A校代表隊中的張華同學參加市級比賽的概率；
（2）求A校代表隊中的張華同學和B校代表隊的李樂同學同時參加市級比賽的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．在頻率分布直方圖中，以下說法錯誤的是（　�。�
A．每個小長方形的面積等于頻數(shù)B．每個小長方形的面積等于頻率
C．頻率=$\frac{頻數(shù)}{數(shù)據(jù)總數(shù)}$D．各個小長方形面積和等于1

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．閱讀材料：善于思考的小軍在解方程組$\left\{\begin{array}{l}{2x+5y=3①}\\{4x+11y=5②}\end{array}\right.$時，采用了一種“整體代換”的解法：
解：將方程②變形：4x+10y+y=5即2（2x+5y）+y=5③
把方程①代入③得：2×3+y=5，∴方程組的解為$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=-1}\end{array}\right.$．
請你解決以下問題：
（1）模仿小軍的“整體代換”法解方程組$\left\{\begin{array}{l}{3x-2y=5①}\\{9x-4y=19②}\end{array}\right.$；
（2）已知x，y滿足方程組$\left\{\begin{array}{l}{3{x}^{2}-2xy+12{y}^{2}=47①}\\{2{x}^{2}+xy+8{y}^{2}=36②}\end{array}\right.$，求xy的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．如圖，在四邊形ABCD中，AB=DC，P是對角線AC的中點，M是AD的中點，N是BC的中點．
（1）若AB=6，求PM的長；
（2）若∠PMN=20°，求∠MPN的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．AB∥CD，∠1=58°，F(xiàn)G平分∠EFD，則∠FGB的度數(shù)為151°．

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