Question

圖，己知：反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y=mx＋b的圖象交于點A（1，4），點B（-4，n）．

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

（2）求△OAB的面積．

（3）在直線AB上是否存在點P,使得△AOP是以OP為腰的等腰三角形，若存在，直接寫出點P的坐標，若不存在，說明理由．

Answer 1

（1）y=x＋3；，（2）；

（3）存在，P₁(-4,1),P₂(1-,4-),P₃(1+,4+)．

【解析】（1）把A點（1，4）分別代入反比例函數(shù)，

得k=1×4，反比例函數(shù)的解析式是，

當x=﹣4時，y=﹣1，B（﹣4，﹣1），

把A點（1，4），B（﹣4，﹣1）分別代入一次函數(shù)y=mx＋b，

解得    ,一次函數(shù)解析式是y=x＋3；

（2）如圖，當y=0時，x＋3=0，x=﹣3，C（﹣3，0）

S_△AOB=S_△AOC＋S_△BOC=．

（3）存在，如圖所示：P₁(-4,1),P₂(1-,4-),P₃(1+,4+)．