Question

【題目】如圖是用大小相等的小五角星按一定規(guī)律拼成的一組圖案，第1個(gè)圖案中有4顆五角星，第2個(gè)圖案中有7顆五角星，第3個(gè)圖案中有10顆五角星，…，請(qǐng)根據(jù)你的觀察完成下列問題．

（1）根據(jù)上述規(guī)律，分別寫出第4個(gè)圖案和第5個(gè)圖案中小五角星的顆數(shù)；

（2）按如圖所示的規(guī)律，求出第個(gè)圖案中小五角星的顆數(shù)（用含的代數(shù)式表示）；

（3）求第2019個(gè)圖案中小五角星的顆數(shù)？

Answer 1

【答案】（1）第4個(gè)圖案中小五角星的顆數(shù)為13；第5個(gè)圖案中小五角星的顆數(shù)為16；（2）3n＋1；（3）6058.

【解析】

（1）觀察圖形，將圖形中的五角星分成兩部分，根據(jù)各圖形中五角星個(gè)數(shù)的變化可找出第4個(gè)圖案和第5個(gè)圖案中小五角星的顆數(shù)；
（2）根據(jù)各圖形中五角星個(gè)數(shù)的變化，可得出第n個(gè)圖案中有（3n＋1）顆五角星；
（3）代入n＝2019即可求出結(jié)論．

解：（1）觀察圖形，將圖形中的五角星分成兩部分，根據(jù)各圖形中五角星個(gè)數(shù)的變化可找出第4個(gè)圖案中小五角星的顆數(shù)＝3×4＋1＝13；第5個(gè)圖案中小五角星的顆數(shù)＝3×5＋1＝16；
（2）∵第1個(gè)圖案中有4＝3×1＋1顆五角星，第2個(gè)圖案中有7＝3×2＋1顆五角星，第3個(gè)圖案中有10＝3×3＋1顆五角星，第4個(gè)圖案中有13＝3×4＋1顆五角星，第5個(gè)圖案中有16＝3×5＋1顆五角星，…，
∴第n個(gè)圖案中有（3n＋1）顆五角星；
（3）當(dāng)n＝2019時(shí)，3n＋1＝6058，
∴第2019個(gè)圖案中有6058顆五角星．