【題目】問題背景:在中,邊上的動點(diǎn)運(yùn)動(與,不重合),點(diǎn)與點(diǎn)同時出發(fā),由點(diǎn)沿的延長線方向運(yùn)動(不與重合),連結(jié)于點(diǎn),點(diǎn)是線段上一點(diǎn).

1)初步嘗試:如圖,若是等邊三角形,,且點(diǎn),的運(yùn)動速度相等,求證:.

小王同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以由以下兩種思路解決此問題:

思路一:過點(diǎn),交于點(diǎn),先證,再證,從而證得結(jié)論成立;

思路二:過點(diǎn),交的延長線于點(diǎn),先證,再證,從而證得結(jié)論成立.

請你任選一種思路,完整地書寫本小題的證明過程(如用兩種方法作答,則以第一種方法評分)

2)類比探究:如圖,若在中,,,且點(diǎn),的運(yùn)動速度之比是,求的值;

3)延伸拓展:如圖,若在中,,記,且點(diǎn)、的運(yùn)動速度相等,試用含的代數(shù)式表示(直接寫出結(jié)果,不必寫解答過程).

【答案】1)證明見解析;(2;(3.

【解析】

1)過點(diǎn)DDGBC,交AC于點(diǎn)G,先證明△ADG是等邊三角形,得出GD=AD=CE,再證明GH=AH,由ASA證明△GDF≌△CEF,得出GF=CF,即可得出結(jié)論;

2)過點(diǎn)DDGBC,交AC于點(diǎn)G,先證出AH=GH=GD,AD=GD,由題意AD=CE,得出GD=CE,再證明△GDF≌△CEF,得出GF=CF,即可得出結(jié)論;

3)過點(diǎn)DDGBC,交AC于點(diǎn)G,先證出DG=DH=AH,再證明△ADG∽△ABC,△ADG∽△DGH,△DGH∽△ABC,得出,△DGH∽△ABC,得出,證明△DFG∽△EFC,得出,,即可得出結(jié)果.

解:(1)證明:選擇思路一:

如題圖1,過點(diǎn),交于點(diǎn),

是等邊三角形,∴,.

是等邊三角形..

,∴.

,∴.

..

,即.

2)如圖2,過點(diǎn),交于點(diǎn),

,

,∴.

,.

由題意可知,,∴.

,∴,.

..

,即.

.

3,理由如下:

過點(diǎn)DDGBC,交AC于點(diǎn)G,如圖3所示:

則∠ADG=B,∠AGD=ACB,
AB=AC,∠BAC=36°,
∴∠ACB=B=ADG=AGD=72°,
∵∠ADH=BAC=36°,
AH=DH,∠DHG=72°=AGD,
DG=DH=AH,△ADG∽△ABC,△ADG∽△DGH,

,

∴△DGH∽△ABC

,

,

DGBC
∴△DFG∽△EFC,

,

,

,

,

.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠C=30°,以邊上AC上一點(diǎn)O為圓心,OA為半徑作⊙O,⊙O恰好經(jīng)過邊BC的中點(diǎn)D,并與邊AC相交于另一點(diǎn)F.

(1)求證:BD是⊙O的切線.

(2)若AB=,E是半圓上一動點(diǎn),連接AE,AD,DE.

填空:

①當(dāng)的長度是____________時,四邊形ABDE是菱形;

②當(dāng)的長度是____________時,△ADE是直角三角形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,P是等腰直角△ABC外一點(diǎn),把BP繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)90°到BP′,已知∠AP′B=135°,P′A∶P′C=1∶3,則P′A∶PB=( )

A. 1∶ B. 1∶2 C. ∶2 D. 1∶

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,正方形ABCD中,點(diǎn)E、F分別在邊BCDC上,連接AE、BF,AEBF,點(diǎn)M、N分別在邊AB、DC上,連接MN,若MNBC,FN1,BE2,則BM_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線與直線交于點(diǎn),則______

【答案】-1

【解析】

將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入兩直線解析式得出關(guān)于mb的方程組,解之可得.

解:由題意知,

解得,

故答案為:

【點(diǎn)睛】

本題主要考查兩直線相交或平行問題,解題的關(guān)鍵是掌握兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)必定同時滿足兩個直線解析式.

型】填空
結(jié)束】
11

【題目】如圖,長方形紙片ABCD中,AB=4BC=6,將△ABC沿AC折疊,使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處,CEAD于點(diǎn)F,則△AFC的面積等于___

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在正方形ABCD中,點(diǎn)EBC邊上一點(diǎn)且CE=2BE,點(diǎn)F為對角線BD上一點(diǎn)且BF=2DF,連接AEBD于點(diǎn)G,過點(diǎn)FFHAE于點(diǎn)H,連結(jié)CH、CF,若HG=2cm,則CHF的面積是______cm2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知關(guān)于 x 的函數(shù) y=(m﹣1)x2+2x+m 圖象與坐標(biāo)軸只有 2 個交點(diǎn),則m=_______

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AB為⊙O直徑,點(diǎn)C是⊙O上一動點(diǎn),過點(diǎn)C作⊙O直徑CD,過點(diǎn)BBECD于點(diǎn)E.已知AB=6cm,設(shè)弦AC的長為x cmB,E兩點(diǎn)間的距離為y cm(當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)A或點(diǎn)B重合時,y的值為0)

小冬根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究.

下面是小冬的探究過程,請補(bǔ)充完整:

(1)通過取點(diǎn)、畫圖、測量,得到了xy的幾組值,如下表:

x/cm

0

1

2

3

4

5

6

y/cm

0

0. 99

1. 89

2. 60

2. 98

m

0

經(jīng)測量m的值為_____;(保留兩位小數(shù))

(2)建立平面直角坐標(biāo)系,描出以補(bǔ)全后的表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn),畫出該函數(shù)的圖

象;

3)結(jié)合畫出的函數(shù)圖象,解決問題:當(dāng)BE=2時,AC的長度約為 cm.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某同學(xué)報(bào)名參加學(xué)校秋季運(yùn)動會,有以下 5 個項(xiàng)目可供選擇:徑賽項(xiàng)目:100m、200m、1000m(分別用 A1、A2、A3 表示);田賽項(xiàng)目:跳遠(yuǎn),跳高(分別用 T1、T2 表示).

(1)該同學(xué)從 5 個項(xiàng)目中任選一個,恰好是田賽項(xiàng)目的概率 P ;

(2)該同學(xué)從 5 個項(xiàng)目中任選兩個,求恰好是一個徑賽項(xiàng)目和一個田賽項(xiàng)目的概率 P1,利用列表法或樹狀圖加以說明;

(3)該同學(xué)從 5 個項(xiàng)目中任選兩個,則兩個項(xiàng)目都是徑賽項(xiàng)目的概率 P2 為

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