Question

【題目】已知二次函數(shù)的圖象與軸交于、兩點(diǎn)（左右），與軸交于點(diǎn)．

（）求的值．

（）若為二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)，求證： ．

（）若為二次函數(shù)圖象上一點(diǎn)，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）1；（2）證明見解析；（3）或．

【解析】試題分析：（1）把點(diǎn)代入即可求得a值；（2）先求得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，利用勾股定理求得AC、BC、PC、PB的值，再利用三邊對應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似判定，即可得結(jié)論；（3）分兩種情況：當(dāng)Q在BC的下方時(shí)，由（2）可知，點(diǎn)Q和點(diǎn)P重合；當(dāng)點(diǎn)Q在BC的上方時(shí)，連接，延長至，使，連接交二次函數(shù)圖象于點(diǎn)．先求得點(diǎn)E的坐標(biāo)，再求得EC的解析式，直線EC與拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)即為點(diǎn)Q的坐標(biāo).

試題解析：

（）∵與軸交于點(diǎn)．

∴，

∴．

（）連接， ， ， ．

， ， ， ．

∴．

．

．

∵， ， ．

∴．

∴．

∴．

（）連接，延長至，使．

∵， ．

∴，

∴， ．

∴和的中點(diǎn)為．

∴．

連接交二次函數(shù)圖象于點(diǎn)．

由（）可知，當(dāng)在頂點(diǎn)時(shí)， ，

∵．

∴．

∴是的垂直平分線．

∴．

∴．

設(shè)所在直線： ，

∴將代入得， ．

∴．

解得或．

∴或．