【題目】學(xué)校準(zhǔn)備購進(jìn)一批節(jié)能燈,已知1只A型節(jié)能燈和3只B型節(jié)能燈共需26元;3只A型節(jié)能燈和2只B型節(jié)能燈共需29元.
(1)求一只A型節(jié)能燈和一只B型節(jié)能燈的售價各是多少元;
(2)學(xué)校準(zhǔn)備購進(jìn)這兩種型號的節(jié)能燈共50只,并且A型節(jié)能燈的數(shù)量不多于B型節(jié)能燈數(shù)量的3倍,設(shè)購進(jìn)A型節(jié)能燈m只.
①請用含m的代數(shù)式表示總費(fèi)用;
②請?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢的購買方案,并說明理由.
【答案】(1)一只A型節(jié)能燈的售價是5元,一只B型節(jié)能燈的售價是7元;(2)①總費(fèi)用為:5m+7(50m)=2m+350,②當(dāng)購買A型燈37只,B型燈13只時,最省錢.
【解析】
(1)設(shè)一只A型節(jié)能燈的售價是x元,一只B型節(jié)能燈的售價是y元,根據(jù):“1只A型節(jié)能燈和3只B型節(jié)能燈共需26元;3只A型節(jié)能燈和2只B型節(jié)能燈共需29元”列方程組求解即可;
(2)首先根據(jù)“A型節(jié)能燈的數(shù)量不多于B型節(jié)能燈數(shù)量的3倍”確定自變量的取值范圍,然后得到有關(guān)總費(fèi)用和A型燈的只數(shù)之間的關(guān)系得到函數(shù)解析式,確定函數(shù)的最值即可.
(1)設(shè)一只A型節(jié)能燈的售價是x元,一只B型節(jié)能燈的售價是y元,
根據(jù)題意,得:,
解得:,
答:一只A型節(jié)能燈的售價是5元,一只B型節(jié)能燈的售價是7元;
(2)①總費(fèi)用為:5m+7(50m)=2m+350,
②∵m3(50m),
解得:m37.5,
而m為正整數(shù),
∴當(dāng)m=37時,總費(fèi)用最少,
此時5037=13,
答:當(dāng)購買A型燈37只,B型燈13只時,最省錢.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有一只拉桿式旅行箱(圖1),其側(cè)面示意圖如圖2所示.已知箱體長AB=50cm,拉桿的伸長距離最大時可達(dá)35cm,點(diǎn)A,B,C在同一條直線上.在箱體底端裝有圓形的滾輪⊙A,⊙A與水平地面MN相切于點(diǎn)D.在拉桿伸長至最大的情況下,當(dāng)點(diǎn)B距離水平地面38cm時,點(diǎn)C到水平地面的距離CE為59cm.
設(shè)AF∥MN.
(1)求⊙A的半徑長;
(2)當(dāng)人的手自然下垂拉旅行箱時,人感到較為舒服.某人將手自然下垂在C端拉旅行箱時,CE為80cm,=64°.求此時拉桿BC的伸長距離.(精確到1cm,參考數(shù)據(jù):,,)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中xOy,拋物線y=x2-2(m-1)x+m2-4m+3的頂點(diǎn)為C,直線y=-2x+3與拋物線相交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)A在拋物線的對稱軸的左側(cè).
(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)(用含m的代數(shù)式表示);
(2)若P為直線OC上一動點(diǎn),求△APB的面積;
(3)當(dāng)OA+OB的值最小時,求m的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知A,B兩點(diǎn)在數(shù)軸上,點(diǎn)A表示的數(shù)為-10,OB=3OA,點(diǎn)M以每秒3個單位長度的速度從點(diǎn)A向右運(yùn)動.點(diǎn)N以每秒2個單位長度的速度從點(diǎn)O向右運(yùn)動(點(diǎn)M、點(diǎn)N同時出發(fā))
(1)數(shù)軸上點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)是______.
(2)經(jīng)過幾秒,點(diǎn)M、點(diǎn)N分別到原點(diǎn)O的距離相等?
(3)當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動到什么位置時,恰好使AM=2BN?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,E是邊CD的中點(diǎn).
(1)用直尺和圓規(guī)作⊙O,使⊙O經(jīng)過點(diǎn)A、B、E(保留作圖痕跡,不寫作法);
(2)若正方形ABCD的邊長為2,求(1)中所作⊙O的半徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】初一(1)班針對“你最喜愛的課外活動項(xiàng)目”對全班學(xué)生進(jìn)行調(diào)查(每名學(xué)生分別選一個活動項(xiàng)目),并根據(jù)調(diào)查結(jié)果列出統(tǒng)計(jì)表,繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖.
根據(jù)以上信息解決下列問題:
(1) , ;
(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中機(jī)器人項(xiàng)目所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為 ;
(3)從選航模項(xiàng)目的名學(xué)生中隨機(jī)選取名學(xué)生參加學(xué)校航模興趣小組訓(xùn)練,請用列舉法(畫樹狀圖或列表)求所選取的名學(xué)生中恰好有名男生、名女生的概率.
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【題目】如圖,點(diǎn)E、F分別是正方形ABCD的邊CD、AD上的點(diǎn),且CE=DF,AE、BF相交于點(diǎn)O,下面四個結(jié)論:(1)AE=BF,(2)AE⊥BF,(3)AO=OE,(4)S△AOB=S四邊形DEOF,其中正確結(jié)論的序號是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,以點(diǎn)C為圓心,CA為半徑的圓與AB交于點(diǎn)D,則AD的長為( ).
A. B. C. D.
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【題目】如圖,△OAB中,OA=OB=10cm,∠AOB=80°,以點(diǎn)O為圓心,半徑為6cm的優(yōu)弧弧MN分別交OA,OB于點(diǎn)M,N.
(1)點(diǎn)P在右半弧上(∠BOP是銳角),將OP繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)80°得OP′.求證:AP=BP′;
(2)點(diǎn)T在左半弧上,若AT與弧相切,求AT的長.
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