【題目】如圖,在正方形ABCD中,E是邊CD的中點(diǎn).

(1)用直尺和圓規(guī)作⊙O,使⊙O經(jīng)過點(diǎn)A、B、E(保留作圖痕跡,不寫作法);

(2)若正方形ABCD的邊長為2,求(1)中所作⊙O的半徑.

【答案】(1)圖見解析;(2)⊙O的半徑

【解析】

試題分析:(1)連接AE,分別作出AE,AB的垂直平分線,進(jìn)而得到交點(diǎn),即為圓心,求出答案;

(2)根據(jù)題意首先得出四邊形AFE′D是矩形,進(jìn)而利用勾股定理得出答案.

試題解析:(1)如圖1所示:

⊙O即為所求.

(2)如圖2,在(1)中設(shè)AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)F,交CD于點(diǎn)E′.

則AF=AB=1,∠AFE′=90°,

∵四邊形ABCD是正方形,

∴∠FAD=∠D=90°,

∴四邊形AFE′D是矩形,

∴E′F=AD=2,DE′=AF=1,

∴點(diǎn)E′與點(diǎn)E重合,

連接OA,設(shè)⊙O的半徑為r,

可得OA=OE=r,

∴OF=EF﹣OE=2﹣r,

∴在Rt△AOF中,AO2=AF2+OF2

∴r2=12+(2﹣r)2,

∴解得:r=,

∴⊙O的半徑為

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