Question

【題目】問題：如何快速計算1+2+3+…+n 的值呢？

（1）探究：令s=1+2+3+…+n①，則s=n+n-1+…+2+1②

①+②得2s=(n+1)(n+1)+…+(n+1)=n(n+1)

因此_________________.

(2)應(yīng)用：

①計算：________；

②如圖1，一串連續(xù)的整數(shù)1，2，3，4，…，自上往下排列，最上面一行有一個數(shù)，以下各行均比上一行多一個數(shù)字，若共有15行數(shù)字，則最底下一行最左邊的數(shù)是_______；

③如圖2，一串連續(xù)的整數(shù)-25，-24，-23，…，按圖1方式排列，共有14行數(shù)字，求圖2中所有數(shù)字的和.

Answer 1

【答案】（1）；（2）①20100；②106；③2835.

【解析】

(1)兩邊同時除以2即可；

(2)①直接運用1+2+3+…+n＝進行計算；

②第15行的最底下一行最左邊的數(shù)即前14行的數(shù)子中最后一個加1即可.

③分情況討論，0左邊和右邊兩種情況分析.

解：（1）2s= n(n+1),所以s=；

（2）① =20100；

②∵前14行的數(shù)子中，最后一個數(shù)為：

1+2+3+……+14＝，

所以第15行第一個數(shù)為：105+1＝106；

③圖2中共有個數(shù)，

其中有25個負數(shù)、一個0、79個正數(shù)，

∴圖2中所有數(shù)字的和為：