【題目】已知如圖,拋物線y=x2+bx+c過(guò)點(diǎn)A3,0),B10),交y軸于點(diǎn)C,點(diǎn)P是該拋物線上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)PC點(diǎn)沿拋物線向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)P不與點(diǎn)A重合),過(guò)點(diǎn)PPDy軸交直線AC于點(diǎn)D

1)求拋物線的解析式;

2)求點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中線段PD長(zhǎng)度的最大值;

3APD能否構(gòu)成直角三角形?若能請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P坐標(biāo),若不能請(qǐng)說(shuō)明理由;

4)在拋物線對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)M使|MAMC|最大?若存在請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo),若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】(1)y=x2﹣4x+3;(2);(3)點(diǎn)P(1,0)或(2,﹣1);(4)M(2,﹣3).

【解析】試題分析:(1)把點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入拋物線解析式,解方程組得到bc的值,即可得解;

2)求出點(diǎn)C的坐標(biāo),再利用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式,再根據(jù)拋物線解析式設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo),然后表示出PD的長(zhǎng)度,再根據(jù)二次函數(shù)的最值問(wèn)題解答;

3)①∠APD是直角時(shí),點(diǎn)P與點(diǎn)B重合,②求出拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo),然后判斷出點(diǎn)P為在拋物線頂點(diǎn)時(shí),∠PAD是直角,分別寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)即可;

4)根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可知MA=MB,再根據(jù)三角形的任意兩邊之差小于第三邊可知點(diǎn)M為直線CB與對(duì)稱軸交點(diǎn)時(shí),|MAMC|最大,然后利用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式,再求解即可.

試題解析:解:(1)∵拋物線y=x2+bx+c過(guò)點(diǎn)A30),B1,0),∴,解得,∴拋物線解析式為y=x24x+3

2)令x=0,則y=3,∴點(diǎn)C0,3),則直線AC的解析式為y=﹣x+3,設(shè)點(diǎn)Px,x24x+3).∵PDy軸,∴點(diǎn)Dx,﹣x+3),∴PD=(﹣x+3)﹣(x24x+3)=﹣x2+3x=﹣(x2+.∵a=﹣10,∴當(dāng)x=時(shí),線段PD的長(zhǎng)度有最大值;

3)①∠APD是直角時(shí),點(diǎn)P與點(diǎn)B重合,此時(shí),點(diǎn)P1,0),②∵y=x24x+3=(x221,∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,﹣1).∵A3,0),∴點(diǎn)P為在拋物線頂點(diǎn)時(shí),∠PAD=45°+45°=90°,此時(shí),點(diǎn)P2,﹣1).

綜上所述:點(diǎn)P10)或(2,﹣1)時(shí),△APD能構(gòu)成直角三角形;

4)由拋物線的對(duì)稱性,對(duì)稱軸垂直平分AB,∴MA=MB,由三角形的三邊關(guān)系,|MAMC|<BC,∴當(dāng)MB、C三點(diǎn)共線時(shí),|MAMC|最大,為BC的長(zhǎng)度,設(shè)直線BC的解析式為y=kx+bk0),則,解得: ,∴直線BC的解析式為y=﹣3x+3.∵拋物線y=x24x+3的對(duì)稱軸為直線x=2,∴當(dāng)x=2時(shí),y=﹣3×2+3=﹣3,∴點(diǎn)M2,﹣3),即,拋物線對(duì)稱軸上存在點(diǎn)M2,﹣3),使|MAMC|最大.

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【題目】3 月初某商品價(jià)格上漲,每件價(jià)格上漲 20%.用 3000 元買(mǎi)到的該商品 件數(shù)比漲價(jià)前少 20 件.3 月下旬該商品開(kāi)始降價(jià),經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后,該商品價(jià)格為每 件 19.2 元.

(1)求 3 月初該商品上漲后的價(jià)格;

(2)若該商品兩次降價(jià)率相同,求該商品價(jià)格的平均降價(jià)率.

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(1)若點(diǎn)在線段上,如圖(1),判斷:線段與線段的數(shù)量關(guān)系: ,位置關(guān)系: .

(2)如圖(2),①若點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上,(1)中判斷線段與線段的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系是否仍然成立,并說(shuō)明理由;

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【題目】如圖,某幢大樓頂部有一塊廣告牌CD,甲、乙兩人分別在A、B兩處,甲測(cè)得點(diǎn)D的仰角為45°,乙測(cè)得點(diǎn)C的仰角為60°,已知兩人使用的測(cè)角儀的高度AF、BG相等,且A、BE三點(diǎn)在一條直線上,AB=8m,BE=15m.求廣告牌CD的高(精確到1m).

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【題目】新學(xué)期開(kāi)學(xué),兩摞規(guī)格相同準(zhǔn)備發(fā)放的數(shù)學(xué)課本整齊地疊放在講臺(tái)上,請(qǐng)根據(jù)圖中所給的數(shù)據(jù)信息,解答下列問(wèn)題:

(1)一本數(shù)學(xué)課本的高度是多少厘米?

(2)講臺(tái)的高度是多少厘米?

(3)請(qǐng)寫(xiě)出整齊疊放在桌面上的x本數(shù)學(xué)課本距離地面的高度的代數(shù)式(用含有x的代數(shù)式表示);

(4)若桌面上有56本同樣的數(shù)學(xué)課本,整齊疊放成一摞,從中取走18本后,求余下的數(shù)學(xué)課本距離地面的高度.

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【題目】甲、乙兩家商場(chǎng)以同樣的價(jià)格出售同樣的電器,但各自推出的優(yōu)惠方案不同.甲商場(chǎng)規(guī)定:凡超過(guò) 元的電器,超出的金額按 收。灰疑虉(chǎng)規(guī)定:凡超過(guò) 元的電器,超出的金額按 收取.某顧客購(gòu)買(mǎi)的電器價(jià)格是 元.

(1)當(dāng) 時(shí),該顧客應(yīng)選擇在 商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)比較合算;

(2)當(dāng) 時(shí),分別用代數(shù)式表示在兩家商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)電器所需付的費(fèi)用;

(3)當(dāng) 時(shí),該顧客應(yīng)選擇哪一家商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)比較合算?說(shuō)明理由.

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(1)探究:令s=1+2+3+…+n,則s=n+n-1+…+2+1

+②得2s=(n+1)(n+1)+…+(n+1)=n(n+1)

因此_________________.

(2)應(yīng)用:

計(jì)算:________;

如圖1,一串連續(xù)的整數(shù)1,2,3,4,…,自上往下排列,最上面一行有一個(gè)數(shù),以下各行均比上一行多一個(gè)數(shù)字,若共有15行數(shù)字,則最底下一行最左邊的數(shù)是_______;

如圖2,一串連續(xù)的整數(shù)-25,-24,-23,…,按圖1方式排列,共有14行數(shù)字,求圖2中所有數(shù)字的和.

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(2)觀察反比例函數(shù)的圖象,當(dāng)時(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出的取值范圍;

(3)如圖,以為邊作菱形,使點(diǎn)軸正半軸上,點(diǎn)在第一象限,雙曲線交于點(diǎn),連接、,求.

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【題目】已知、、內(nèi)的射線.

(1)如圖1,當(dāng),若平分平分,求的大小;

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