【題目】我們知道,如果一個矩形的寬與長之比為,那么這個矩形就稱為黃金矩形.如圖,已知A、B兩點都在反比例函數(shù)y=(k>0)位于第一象限內(nèi)的圖像上,過A、B兩點分別作坐標軸的垂線,垂足分別為C、D和E、F,設AC與BF交于點G,已知四邊形OCAD和CEBG都是正方形.設FG、OC的中點分別為P、Q,連接PQ.給出以下結論:①四邊形ADFG為黃金矩形;②四邊形OCGF為黃金矩形;③四邊形OQPF為黃金矩形.以上結論中,正確的是( )
A. ①B. ②C. ②③D. ①②③
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,BC是⊙O的直徑,弦AF交BC于點E,延長BC到點D,連接OA,AD,使得∠FAC=∠AOD,∠D=∠BAF.
(1)求證:AD是⊙O的切線;
(2)若⊙O的半徑為5,CE=2,求EF的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,拋物線交x軸于A(-2,0),B(3,0)兩點,交y軸于點C(0,6).
(1)寫出a,b,c的值;
(2)連接BC,點P為第一象限拋物線上一點,過點A作AD⊥x軸,過點P作PD⊥BC于交直線AD于點D,設點P的橫坐標為t,AD長為h.
①求h與t的函數(shù)關系式和h的最大值(請求出自變量t的取值范圍);
②過第二象限點D作DE∥AB交BC于點E,若DP=CE,時,求點P的坐標.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,以AC為直徑作⊙O,交AB于D,過點O作OE∥AB,交BC于E.
(1)求證:ED為⊙O的切線;
(2)如果⊙O的半徑為,ED=2,延長EO交⊙O于F,連接DF、AF,求△ADF的面積.
【答案】(1)證明見解析;(2)
【解析】試題分析:(1)首先連接OD,由OE∥AB,根據(jù)平行線與等腰三角形的性質(zhì),易證得≌ 即可得,則可證得為的切線;
(2)連接CD,根據(jù)直徑所對的圓周角是直角,即可得 利用勾股定理即可求得的長,又由OE∥AB,證得根據(jù)相似三角形的對應邊成比例,即可求得的長,然后利用三角函數(shù)的知識,求得與的長,然后利用S△ADF=S梯形ABEF-S梯形DBEF求得答案.
試題解析:(1)證明:連接OD,
∵OE∥AB,
∴∠COE=∠CAD,∠EOD=∠ODA,
∵OA=OD,
∴∠OAD=∠ODA,
∴∠COE=∠DOE,
在△COE和△DOE中,
∴△COE≌△DOE(SAS),
∴ED⊥OD,
∴ED是的切線;
(2)連接CD,交OE于M,
在Rt△ODE中,
∵OD=32,DE=2,
∵OE∥AB,
∴△COE∽△CAB,
∴AB=5,
∵AC是直徑,
∵EF∥AB,
∴S△ADF=S梯形ABEFS梯形DBEF
∴△ADF的面積為
【題型】解答題
【結束】
25
【題目】【題目】已知,拋物線y=ax2+ax+b(a≠0)與直線y=2x+m有一個公共點M(1,0),且a<b.
(1)求b與a的關系式和拋物線的頂點D坐標(用a的代數(shù)式表示);
(2)直線與拋物線的另外一個交點記為N,求△DMN的面積與a的關系式;
(3)a=﹣1時,直線y=﹣2x與拋物線在第二象限交于點G,點G、H關于原點對稱,現(xiàn)將線段GH沿y軸向上平移t個單位(t>0),若線段GH與拋物線有兩個不同的公共點,試求t的取值范圍.
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【題目】某區(qū)招聘新教師即將進入面試環(huán)節(jié),除了從外區(qū)抽調(diào)部分評委之外,還打算從本區(qū)教學專家?guī)熘忻块T學科再隨機抽取2人,共同組成評委團隊擔任面試工作.已知該區(qū)初中數(shù)學學科專家?guī)熘泄灿?/span>6名候選人:楊老師(女)、王老師(男),陳老師(女)、周老師(男)、王老師(女)、李老師(女).由于李老師(女)有直系親屬參加面試需回避,所以本區(qū)的2名初中數(shù)學學科評委只能在其余5人中隨機產(chǎn)生.請用畫樹狀圖法或列表法等方式求出“所抽取的2名評委恰好是都是女教師”的概率.
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【題目】某學校為了增強學生體質(zhì),決定開設以下體育課外活動項目:A:籃球 B:乒乓球C:羽毛球 D:足球,為了解學生最喜歡哪一種活動項目,隨機抽取了部分學生進行調(diào)查,并將調(diào)查結果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請回答下列問題:
(1)這次被調(diào)查的學生共有 人;
(2)請你將條形統(tǒng)計圖(2)補充完整;
(3)在平時的乒乓球項目訓練中,甲、乙、丙、丁四人表現(xiàn)優(yōu)秀,現(xiàn)決定從這四名同學中任選兩名參加乒乓球比賽,求恰好選中甲、乙兩位同學的概率(用樹狀圖或列表法解答)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AC=BC=2,∠C=90°,D是的中點,DE⊥DF,點E,F分別在AC,BC上,則四邊形CFDE的面積為_____.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,P,Q是方格紙中的兩格點,請按要求畫出以PQ為對角線的格點四邊形.
(1)在圖1中畫出一個面積最小的¨PAQB;
(2)在圖2中畫出一個四邊形PCQD,使其是軸對稱圖形而不是中心對稱圖形,且另一條對角線CD由線段PQ以某一格點為旋轉中心旋轉得到.注:圖1,圖2在答題紙上.
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