【題目】閱讀下列材料:

數(shù)學(xué)課上,老師出示了這樣一個(gè)問(wèn)題:

如圖,菱形和四邊形,,連接,,.

求證:

某學(xué)習(xí)小組的同學(xué)經(jīng)過(guò)思考,交流了自己的想法:

小明:“通過(guò)觀察分析,發(fā)現(xiàn)存在某種數(shù)量關(guān)系”;

小強(qiáng):“通過(guò)觀察分析,發(fā)現(xiàn)圖中有等腰三角形”;

小偉:“利用等腰三角形的性質(zhì)就可以推導(dǎo)出”.

……

老師:“將原題中的條件‘’與結(jié)論‘’互換,即若,則,其它條件不變,即可得到一個(gè)新命題”.

……

請(qǐng)回答:

(1)在圖中找出與線段相關(guān)的等腰三角形(找出一個(gè)即可),并說(shuō)明理由;

(2)求證:;

(3)若,則是否成立?若成立,請(qǐng)證明;若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析;(3)見(jiàn)解析.

【解析】

1)先利用菱形的性質(zhì),得出是等邊三角形,再利用等邊三角形的性質(zhì),即可解答

2)設(shè),根據(jù)菱形的性質(zhì)得出,由(1)可知,即可解答

3)連接,在上取點(diǎn),使,延長(zhǎng),使,連接,連接,設(shè)的交點(diǎn)為,首先證明,再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出是等邊三角形,然后再證明,即可解答

1是等腰三角形;

證明:∵四邊形是菱形,∴,

,∴是等邊三角形,

.

,∴,

是等腰三角形.

2)設(shè).

∵四邊形是菱形,∴,

.

由(1)知,,同理可得:.

,

,∴,

.

.

3)成立;

證明:如圖2,連接,在上取點(diǎn),使,延長(zhǎng),使,連接,連接,設(shè)的交點(diǎn)為.

,,∴.

,

ASA),

,

,∴.

,

,∵,∴是等邊三角形,

.

,

,

.

,

,

,

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】有兩個(gè)大小完全一樣長(zhǎng)方形OABCEFGH重合著放在一起,邊OA、EF在數(shù)軸上, O為數(shù)軸原點(diǎn)(如圖1),長(zhǎng)方形OABC的邊長(zhǎng)OA的長(zhǎng)為6個(gè)坐標(biāo)單位.

1)數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為_____

2)將長(zhǎng)方形EFGH沿?cái)?shù)軸所在直線水平移動(dòng).

①若移動(dòng)后的長(zhǎng)方形EFGH與長(zhǎng)方形OABC重疊部分的面積恰好等于長(zhǎng)方形OABC面積的一半時(shí),則移動(dòng)后點(diǎn)F在數(shù)軸上表示的數(shù)為_____

②若長(zhǎng)方形EFGH向左水平移動(dòng)后,D為線段AF的中點(diǎn),求當(dāng)長(zhǎng)方形EFGH移動(dòng)距離x為何值時(shí),D、E兩點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)時(shí)互為相反數(shù)?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某公司的某種產(chǎn)品由一家商店代銷,雙方協(xié)議不論這種產(chǎn)品的銷售情況如何,該公司每月都要付給商店a元代銷費(fèi),同時(shí)商店每銷售一件產(chǎn)品有b元提成.該商店一月份銷售了m件,二月份銷售了n件.

1)用代數(shù)式表示這兩個(gè)月公司應(yīng)付給商店的代銷總金額;

2)假設(shè)代銷費(fèi)為每月200元,每件產(chǎn)品的提成為2元,該商店一月份銷售了200件,二月份銷售了260件,求該商店這兩個(gè)月銷售此種產(chǎn)品的收益.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在數(shù)軸上有三個(gè)點(diǎn)..,完成系列問(wèn)題:

1)將點(diǎn)向右移動(dòng)六個(gè)單位長(zhǎng)度到點(diǎn),在數(shù)軸上表示出點(diǎn).

2)在數(shù)軸上找到點(diǎn),使點(diǎn).兩點(diǎn)的距離相等.并在數(shù)軸上標(biāo)出點(diǎn)表示的數(shù).

3)在數(shù)軸上有一點(diǎn),滿足點(diǎn)到點(diǎn)與點(diǎn)到點(diǎn)的距離和是,則點(diǎn)表示的數(shù)是__________.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某天早上,一輛交通巡邏車從A地出發(fā),在東西向的馬路上巡視,中午到達(dá)B地,如果規(guī)定向東行駛為正,向西行駛為負(fù),行駛紀(jì)錄如下:(單位:km)

第一次

第二次

第三次

第四次

第五次

第六次

第七次

+15

-8

+6

+12

-4

+5

-10

(1)B地在A地哪個(gè)方向,與A地相距多少千米?

(2)巡邏車在巡邏過(guò)程中,離開(kāi)A地最遠(yuǎn)是多少千米?

(3)若每km耗油0.1升,問(wèn)共耗油多少升?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】閱讀下列材料:我們知道,分?jǐn)?shù)可分為“真分?jǐn)?shù)”和“假分?jǐn)?shù)”,而假分?jǐn)?shù)都可化為帶分?jǐn)?shù),如我們定義:在分式中,對(duì)于只含有一個(gè)字母的分式,當(dāng)分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)時(shí),我們稱之為“假分式”,當(dāng)分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)時(shí),我們稱之為“真分式”,如這樣的分式就是假分式;再如:這樣的分式就是真分式。類似的,假分式也可以化為帶分式(即:整式與真分式的和的形式),如:

請(qǐng)解決下列問(wèn)題:

(1)分式是_____分式(填“真”或“假”);

(2)將假分式化為帶分式;

(3)若分式的值為整數(shù),直接寫(xiě)出所有符合條件的正整數(shù)的值。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】現(xiàn)在,某商場(chǎng)進(jìn)行促銷活動(dòng),出售一種優(yōu)惠購(gòu)物卡(注:此卡只作為購(gòu)物優(yōu)惠憑證不能頂替貨款),花300元買這種卡后,憑卡可在這家商場(chǎng)按標(biāo)價(jià)的8折購(gòu)物.

1)顧客購(gòu)買多少元金額的商品時(shí),買卡與不買卡花錢相等?在什么情況下購(gòu)物合算?

2)小張要買一臺(tái)標(biāo)價(jià)為3500元的冰箱,如何購(gòu)買合算?小張能節(jié)省多少元錢?

3)小張按合算的方案,把這臺(tái)冰箱買下,如果紅旗商場(chǎng)還能盈利25%,這臺(tái)冰箱的進(jìn)價(jià)是多少元?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某商場(chǎng)銷售一種西裝和領(lǐng)帶,西裝每套定價(jià)200元,領(lǐng)帶每條定價(jià)40元.國(guó)慶節(jié)期間商場(chǎng)決定開(kāi)展促銷活動(dòng),活動(dòng)期間向客戶提供兩種優(yōu)惠方案:

方案一:買一套西裝送一條領(lǐng)帶;

方案二:西裝和領(lǐng)帶都按定價(jià)的90%付款.

現(xiàn)某客戶要到該商場(chǎng)購(gòu)買西裝20套,領(lǐng)帶x).

1)若該客戶按方案一購(gòu)買,需付款多少元(用含x的式子表示)?若該客戶按方案二購(gòu)買,需付款多少元(用含x的式子表示)?

2)若,通過(guò)計(jì)算說(shuō)明此時(shí)按哪種方案購(gòu)買較為合算;

3)當(dāng)時(shí),你能給出一種更為省錢的購(gòu)買方法嗎?試寫(xiě)出你的購(gòu)買方法和所需費(fèi)用.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=6,BC=4,過(guò)對(duì)角線BD中點(diǎn)O的直線分別交AB,CD邊于點(diǎn)EF

1)求證:四邊形BEDF是平行四邊形;(2)當(dāng)四邊形BEDF是菱形時(shí),求EF的長(zhǎng).

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