Question

【題目】如圖，在ABCD中，AC為對角線，AC=BC=5，AB=6，AE是△ABC的中線．

（1）用無刻度的直尺畫出△ABC的高CH（保留畫圖痕跡）；

（2）求△ACE的面積．

Answer 1

【答案】（1）作圖見解析；（2）6．

【解析】（1）如圖，連接BD，BD與AE交于點F，連接CF并延長到AB，則它與AB的交點即為H．

理由如下：

∵BD、AC是ABCD的對角線，∴點O是AC的中點，∵AE、BO是等腰△ABC兩腰上的中線，∴AE=BO，AO=BE，∵AO=BE，∴△ABO≌△BAE（SSS），∴∠ABO=∠BAE，△ABF中，∵∠FAB=∠FBA，∴FA=FB，∵∠BAC=∠ABC，∴∠EAC=∠OBC，∵AC=BC，∠EAC=∠OBC，F(xiàn)A=FB，可得△AFC≌BFC（SAS），∴∠ACF=∠BCF，即CH是等腰△ABC頂角平分線，所以CH是△ABC的高；

（2）∵AC=BC=5，AB=6，CH⊥AB，∴AH=AB=3，∴CH==4，∴S△ABC=ABCH=×6×4=12，∵AE是△ABC的中線，∴S△ACE=S△ABC=6．