【題目】已知點A、B分別是x軸、y軸上的動點,點C、D是某個函數(shù)圖象上的點,當(dāng)四邊形、B、C、D各點依次排列為正方形時,我們稱這個正方形為此函數(shù)圖象的“伴侶正方形”,例如:在圖1中,正方形ABCD是一次函數(shù)圖象的其中一個“伴侶正方形”.
如圖1,若某函數(shù)是一次函數(shù),求它的圖象的所有“伴侶正方形”的邊長;
如圖2,若某函數(shù)是反比例函數(shù),它的圖象的“伴侶正方形”為ABCD,點在反比例函數(shù)圖象上,求m的值及反比例函數(shù)的解析式;
如圖3,若某函數(shù)是二次函數(shù),它的圖象的“伴侶正方形”為ABCD,點C坐標(biāo)為,請你直接寫出該二次函數(shù)的解析式.
【答案】(1)“伴侶正方形”的邊長為或(2);(3).
【解析】
先正確地畫出圖形,再利用正方形的性質(zhì)確定相關(guān)點的坐標(biāo)從而計算正方形的邊長,注意思維的嚴(yán)密性.
因為ABCD為正方形,所以可作垂線得到等腰直角三角形,利用點的坐標(biāo)表示出點C的坐標(biāo)從而求解.
分兩種情況,利用正方形的性質(zhì),求出點D的坐標(biāo),最后用待定系數(shù)法即可得出結(jié)論.
一次函數(shù),
直線與x軸的交點為,與y軸的交點為,
當(dāng)點A在x軸正半軸、點B在y軸負半軸上時:
正方形ABCD的邊長為.
當(dāng)點A在x軸負半軸、點B在y軸正半軸上時:
設(shè)正方形邊長為a,易得,
解得,此時正方形的邊長為.
所求“伴侶正方形”的邊長為或;
如圖,作軸,軸,垂足分別為點E、F,
易證≌≌.
點D的坐標(biāo)為,,
,
.
,
點C的坐標(biāo)為.
,解得.
反比例函數(shù)的解析式為;
當(dāng)點A在x軸負半軸上,點B在y軸坐標(biāo)軸上,
,
,
將C,D坐標(biāo)代入中,得,
,
對應(yīng)的函數(shù)解析式為;
當(dāng)點A在x軸負半軸上,點B在y軸負半軸上時,
,,
將點C,D坐標(biāo)代入中,解得,,,
對應(yīng)的函數(shù)解析式為.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀下面對話:
小紅媽:“售貨員,請幫我買些梨.”
售貨員:“小紅媽,您上次買的那種梨都賣完了,我們還沒來得及進貨,我建議這次您買些進的蘋果,價格比梨貴一點,不過蘋果的營養(yǎng)價值更高.”
小紅媽:“好,你們很講信用,這次我照上次一樣,也花30元錢。”對照前后兩次的電腦小票,小紅媽發(fā)現(xiàn):每千克蘋果的價是梨的1.5倍,蘋果的重量比梨輕2.5千克.
試根據(jù)上面對話和小紅媽的發(fā)現(xiàn),分別求出梨和蘋果的單價.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1是一個長為4a、寬為b的長方形,沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形,然后用四塊小長方形拼成的一個“回形”正方形(如圖2).
(1)圖2中的陰影部分的面積為 ;
(2)觀察圖2請你寫出(a+b)2、(a﹣b)2、ab之間的等量關(guān)系是 ;
(3)根據(jù)(2)中的結(jié)論,若x+y=7,xy=,則x﹣y= ;
(4)實際上通過計算圖形的面積可以探求相應(yīng)的等式.根據(jù)圖3,寫出一個因式分解的等式 .
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中∠BAC=90°,D,E分別是AB,BC的中點,F在CA的延長線上∠FDA=∠B,AC=6,AB=8,則四邊形AEDF的周長為_____.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】操作與證明:
如圖1,把一個含45°角的直角三角板ECF和一個正方形ABCD擺放在一起,使三角板的直角頂點和正方形的頂點C重合,點E、F分別在正方形的邊CB、CD上,連接AF.取AF中點M,EF的中點N,連接MD、MN.
(1)連接AE,求證:△AEF是等腰三角形;
猜想與發(fā)現(xiàn):
(2)在(1)的條件下,請判斷線段MD與MN的關(guān)系,得出結(jié)論;
結(jié)論:DM、MN的關(guān)系是: ;
拓展與探究:
(3)如圖2,將圖1中的直角三角板ECF繞點C旋轉(zhuǎn)180°,其他條件不變,則(2)中的結(jié)論還成立嗎?若成立,請加以證明;若不成立,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,半徑為5的⊙P與y軸交于點M(0,-4),N(0,-10)則第三象限內(nèi)的點P的坐標(biāo)是_____________.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】近年來,地震、泥石流等自然災(zāi)害頻繁發(fā)生,造成極大的生命和財產(chǎn)損失.為了更好地做好“防震減災(zāi)”工作,我市相關(guān)部門對某中學(xué)學(xué)生“防震減災(zāi)”的知曉率采取隨機抽樣的方法進行問卷調(diào)查,調(diào)查結(jié)果分為“非常了解”、“比較了解”、“基本了解”和“不了解”四個等級.小明根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖1、2的統(tǒng)計圖,請根據(jù)提供的信息回答問題:
(1)本次調(diào)查中,樣本容量是________;
(2)扇形統(tǒng)計圖中“基本了解”部分所對應(yīng)的扇形圓心角是________;在該校2000名學(xué)生中隨機提問一名學(xué)生,對“防震減災(zāi)”不了解的概率的估計值為________;
(3)請在圖2中補全頻數(shù)分布直方圖.
圖1 圖2
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商店將進貨價每個10元的商品按售價18元售出時,每天可賣出60個.商店經(jīng)理到市場上做了一番調(diào)查后發(fā)現(xiàn),若將這種商品的售價每提高1元,則日銷售量就減少5個;若將這種商品的售價每降低1元,則日銷售量就增加10個。為獲得每日最大利潤,此商品售價應(yīng)定為每個多少元?
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com