【題目】如圖,拋物線軸交于、兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn),且.

1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)的坐標(biāo);

2)判斷的形狀,證明你的結(jié)論;

3)點(diǎn)是拋物線對稱軸上的一個(gè)動點(diǎn),當(dāng)周長最小時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo)及的最小周長.

【答案】1,D;(2是直角三角形,見解析;(3.

【解析】

1)直接將(1,0),代入解析式進(jìn)而得出答案,再利用配方法求出函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo);

2)分別求出AB225,AC2OA2OC25BC2OC2OB220,進(jìn)而利用勾股定理的逆定理得出即可;

3)利用軸對稱最短路線求法得出M點(diǎn)位置,求出直線的解析式,可得M點(diǎn)坐標(biāo),然后易求此時(shí)ACM的周長.

解:(1)∵點(diǎn)在拋物線上,

,

解得:.

∴拋物線的解析式為,

∴頂點(diǎn)的坐標(biāo)為:;

2是直角三角形,

證明:當(dāng)時(shí)

,即,

當(dāng)時(shí),,

解得:,

,,

,

,

是直角三角形;

3)如圖所示:BC與對稱軸交于點(diǎn)M,連接

根據(jù)軸對稱性及兩點(diǎn)之間線段最短可知,此時(shí)的值最小,即周長最小,

設(shè)直線解析式為:,則,

解得:

故直線的解析式為:,

∵拋物線對稱軸為

∴當(dāng)時(shí),

,

最小周長是:.

練習(xí)冊系列答案
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A. 1.2 B. 1.1 C. 0.8 D. 2.2

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(1)請直接寫出D點(diǎn)的坐標(biāo).

(2)求二次函數(shù)的解析式.

(3)根據(jù)圖象直接寫出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍.

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A. 個(gè)B. 個(gè)C. 個(gè)D. 個(gè)

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【題目】圖1是一商場的推拉門,已知門的寬度米,且兩扇門的大小相同(即),將左邊的門繞門軸向里面旋轉(zhuǎn),將右邊的門繞門軸向外面旋轉(zhuǎn),其示意圖如圖2,求此時(shí)之間的距離(結(jié)果保留一位小數(shù)).(參考數(shù)據(jù):,,

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②當(dāng)點(diǎn)P坐標(biāo)為(0,﹣3)時(shí),△AOB是等腰三角形;

③無論點(diǎn)P在什么位置,始終有SAOB=7.5,AP=4BP;

④當(dāng)點(diǎn)P移動到使∠AOB=90°時(shí),點(diǎn)A的坐標(biāo)為().

其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)為( 。

A.1B.2C.3D.4

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