Question

【題目】某公司推出了一種高效環(huán)保型洗滌用品,年初上市后,公司經(jīng)歷了從虧損到贏利的過(guò)程.若該公司年初以來(lái)累積利潤(rùn)s(萬(wàn)元)與銷售時(shí)間t(月)之間的關(guān)系(即前七個(gè)月的利潤(rùn)總和與t之間的關(guān)系)為s=t2-2t.

(1)第幾個(gè)月末時(shí),公司虧損最多?為什么?

(2)第幾個(gè)月末時(shí),公司累積利潤(rùn)可達(dá)30萬(wàn)元?

(3)求第8個(gè)月公司所獲利潤(rùn)是多少萬(wàn)元?

Answer 1

【答案】(1)第2個(gè)月末時(shí)虧損最多達(dá)2萬(wàn)元;(2)30萬(wàn)元;(3)5.5萬(wàn)元.

【解析】

試題(1)先把s=t2-2t配方為頂點(diǎn)式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得結(jié)果；

（2）將s=30代入s=t2-2t即可求得結(jié)果；

（3）分別求出第7個(gè)月末和第8個(gè)月末公司累積的利潤(rùn)，再相減即可得到結(jié)果.

(1)s=t2-2t=(t-2)2-2，故第2個(gè)月末時(shí)公司虧損最多達(dá)2萬(wàn)元.

(2)將s=30代入s=t2-2t,得30=t2-2t,

解得t1=10,t2=-6(舍去).

即第10個(gè)月末公司累積利潤(rùn)達(dá)30萬(wàn)元.

(3)當(dāng)t=7時(shí),s=×72-2×7=10.5,

即第7個(gè)月末公司累積利潤(rùn)為10.5萬(wàn)元;

當(dāng)t=8時(shí),s=×82-2×8 =16,

即第8個(gè)月末公司累積利潤(rùn)為16萬(wàn)元.

16-10.5=5.5萬(wàn)元.

故第8個(gè)月公司所獲利潤(rùn)為5.5萬(wàn)元.