如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交A（-1，0）、B（3，0）兩點，交y軸于點C（0，-3），
（1）求此拋物線的解析式；
（2）在x軸下方的拋物線上是否存在點D，使四邊形ABDC的面積為9，若存在，求出點D的坐標；若不存在．說明理由；
（3）在（2）的情況下，P是線段AD上的一個動點，過P點作y軸的平行線交拋物線于Q點，求線段PQ長度的最大值．

【答案】分析：（1）利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式即可；
（2）設D（a，a2-2a-3），過點D，作DE⊥x軸于E，利用S四邊形ACDB=S△AOC+S梯形OCDE+S△DEB，求出a的值即可，進而求出D點坐標即可；
（3）根據(jù)（2）中D點坐標，進而表示出PQ的長度，利用二次函數(shù)的最值求出即可．
解答：解：（1）由A（-1，0）、B（3，0）、C（0，-3）三點的坐標，
代入y=ax2+bx+c得：
，
解得：，
故拋物線解析式為：y=x2-2x-3；

（2）存在，
如圖1，設D（a，a2-2a-3），過點D 作DE⊥x軸于E
則S四邊形ACDB=S△AOC+S梯形OCDE+S△DEB，
=×3×1+a（-a2+2a+3+3）+（-a2+2a+3）（3-a），
=，
由S四邊形ACDB=9得，
=9，
解得a1=2，a2=1，
當a=2，a2-2a-3=-3，
當a=1，a2-2a-3=-4，
則D（2，-3）或D（1，-4）；

（3）由于點D存在兩種情形，則也有兩種情形
①如圖2，當D（2，-3）時，A（-1，0），
代入y=ax+b得：，
解得：，
故直線AD的解析式為：y=-x-1，
可設P（m，-m-1）；則Q（m，m2-2m-3），
則PQ=-（m2-2m-3）-m-1=-m2+m+2=-（m-） 2+，
此時PQ的最大值為，
②如圖3，當D（1，-4）時，可求得直線AD的解析式為：y=-2x-2，
可設P（m，-2m-2）；則Q（m，m2-2m-3），
則PQ=-（m2-2m-3）-2m-2=-m2+1，
此時PQ的最大值為1．
點評：此題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式以及圖形面積和二次函數(shù)的最值問題，利用四邊形面積得出a的值是解題關鍵．
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8、如圖，直線y=ax+b與拋物線y=ax2+bx+c的圖象在同一坐標系中可能是（　　）

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如圖，拋物線y1=-ax2-ax+1經(jīng)過點P（-
1
2
，
9
8
），且與拋物線y2=ax2-ax-1相交于A，B兩點．
（1）求a值；
（2）設y1=-ax2-ax+1與x軸分別交于M，N兩點（點M在點N的左邊），y2=ax2-ax-1與x軸分別交于E，F(xiàn)兩點（點E在點F的左邊），觀察M，N，E，F(xiàn)四點的坐標，寫出一條正確的結論，并通過計算說明；
（3）設A，B兩點的橫坐標分別記為xA，xB，若在x軸上有一動點Q（x，0），且xA≤x≤xB，過Q作一條垂直于x軸的直線，與兩條拋物線分別交于C，D精英家教網(wǎng)兩點，試問當x為何值時，線段CD有最大值，其最大值為多少？

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如圖，拋物線y=-ax2+ax+6a交x軸負半軸于點A，交x軸正半軸于點B，交y軸正半軸于點D，精英家教網(wǎng)O為坐標原點，拋物線上一點C的橫坐標為1．
（1）求A，B兩點的坐標；
（2）求證：四邊形ABCD的等腰梯形；
（3）如果∠CAB=∠ADO，求α的值．

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已知：如圖，拋物線的頂點為點D，與y軸相交于點A，直線y=ax+3與y軸也交于點A，矩形ABCO的頂點B在精英家教網(wǎng)此拋物線上，矩形面積為12，
（1）求該拋物線的對稱軸；
（2）⊙P是經(jīng)過A、B兩點的一個動圓，當⊙P與y軸相交，且在y軸上兩交點的距離為4時，求圓心P的坐標；
（3）若線段DO與AB交于點E，以點D、A、E為頂點的三角形是否有可能與以點D、O、A為頂點的三角形相似，如果有可能，請求出點D坐標及拋物線解析式；如果不可能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：如圖，拋物線y=ax2+ax+c與y軸交于點C（0，-2），精英家教網(wǎng)與x軸交于點A、B，點A的坐標為（-2，0）．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）M是線段OB上一動點，N是線段OC上一動點，且ON=2OM，分別連接MC、MN．當△MNC的面積最大時，求點M、N的坐標；
（3）若平行于x軸的動直線與該拋物線交于點P，與線段AC交于點F，點D的坐標為（-1，0）．問：是否存在直線l，使得△ODF是等腰三角形？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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