【題目】計(jì)算
(1)(x+y)2-2x(x+y); (2)(a+1)(a-1)-(a-1)2;
(3)先化簡,再求值:
(x+2y)(x-2y)-(2x3y-4x2y2)÷2xy,其中x=-3,.
【答案】(1)y2-x2;(2)2a-2;(3)-4y2+2xy,-4.
【解析】
(1)利用完全平方公式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則進(jìn)行展開,然后合并同類項(xiàng)即可;
(2)利用平方差公式、完全平方公式展開,然后合并同類項(xiàng)即可;
(3)利用平方差公式、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則進(jìn)行展開,然后合并同類項(xiàng),最后把x、y的值代入進(jìn)行計(jì)算即可.
(1)(x+y)2-2x(x+y);
=x2+2xy+y2-2x2-2xy
=y2-x2;
(2)(a+1)(a-1)-(a-1)2
=a2-1-(a2-2a+1)
=2a-2;
(3)(x+2y)(x-2y)-(2x3y-4x2y2)÷2xy.
=x2-4y2-x2+2xy
=-4y2+2xy,
當(dāng)x=-3,時(shí),原式=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】【操作發(fā)現(xiàn)】
如圖①,在邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上.
(1)請按要求畫圖:將△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°,點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為B′,點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為C′,連接BB′;
(2)在(1)所畫圖形中,∠AB′B= .
【問題解決】
如圖②,在等邊三角形ABC中,AC=7,點(diǎn)P在△ABC內(nèi),且∠APC=90°,∠BPC=120°,求△APC的面積.
小明同學(xué)通過觀察、分析、思考,對上述問題形成了如下想法:
想法一:將△APC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°,得到△AP′B,連接PP′,尋找PA,PB,PC三條線段之間的數(shù)量關(guān)系;
想法二:將△APB繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°,得到△AP′C′,連接PP′,尋找PA,PB,PC三條線段之間的數(shù)量關(guān)系.
…
請參考小明同學(xué)的想法,完成該問題的解答過程.(一種方法即可)
【靈活運(yùn)用】
如圖③,在四邊形ABCD中,AE⊥BC,垂足為E,∠BAE=∠ADC,BE=CE=2,CD=5,AD=kAB(k為常數(shù)),求BD的長(用含k的式子表示).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商店購進(jìn)一批成本為每件 30 元的商品,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),該商品每天的銷售量 y(件)與銷售單價(jià) x(元)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系,其圖象如圖所示.
(1)求該商品每天的銷售量 y 與銷售單價(jià) x 之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若商店按單價(jià)不低于成本價(jià),且不高于 50 元銷售,則銷售單價(jià)定為多少,才能使銷售該商品每天獲得的利潤 w(元)最大?最大利潤是多少?
(3)若商店要使銷售該商品每天獲得的利潤不低于 800 元,則每天的銷售量最少應(yīng)為多少件?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法正確的是( )
A. 了解“孝感市初中生每天課外閱讀書籍時(shí)間的情況”最適合的調(diào)查方式是全面調(diào)查
B. 甲乙兩人跳繩各10次,其成績的平均數(shù)相等,,則甲的成績比乙穩(wěn)定
C. 三張分別畫有菱形,等邊三角形,圓的卡片,從中隨機(jī)抽取一張,恰好抽到中心對稱圖形卡片的概率是
D. “任意畫一個(gè)三角形,其內(nèi)角和是”這一事件是不可能事件
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,平行四邊形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O,且AD>AB,過點(diǎn)O作OE⊥AC交AD于點(diǎn)E,連接CE.若平行四邊形ABCD的周長為20,則△CDE的周長是( 。
A. 10B. 11C. 12D. 13
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線軸,且直線l與拋物線和y軸分別交于點(diǎn)A,B,C,點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn).若點(diǎn)E的坐標(biāo)為,點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1.
(1)線段AB的長度等于________;
(2)點(diǎn)P為線段AB上方拋物線上的一點(diǎn),過點(diǎn)P作AB的垂線交AB于點(diǎn)H,點(diǎn)F為y軸上一點(diǎn),當(dāng)的面積最大時(shí),求的最小值;
(3)在(2)的條件下,刪除拋物線在直線PH左側(cè)部分圖象并將右側(cè)部分圖象沿直線PH翻折,與拋物線在直線PH右側(cè)部分圖象組成新的函數(shù)M的圖象.現(xiàn)有平行于FH的直線,若直線與函數(shù)M的圖象有且只有2個(gè)交點(diǎn),求t的取值范圍(請直接寫出t的取值范圍,無需解答過程).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2019年永州市初中體育水平測試進(jìn)行改革,增加了自選項(xiàng)目,學(xué)生可以從籃球運(yùn)球、足球運(yùn)球、排球向上墊球三項(xiàng)中必須選一項(xiàng),另外從一分鐘跳繩、仰臥起坐(女)或引體向上(男)、原地正面擲實(shí)心球、立定跳遠(yuǎn)中必須選一項(xiàng).現(xiàn)對永州市某校的選考項(xiàng)目情況進(jìn)行調(diào)查,對調(diào)查結(jié)果進(jìn)行了分析統(tǒng)計(jì)并制作了兩幅統(tǒng)計(jì)圖:
項(xiàng)目 | 籃球 | 足球 | 排球 | |||
性別 | 男 | 女 | 男 | 女 | 男 | 女 |
人數(shù) | 30 | 10 | 24 | 12 | 6 | 28 |
平均得分 | 8 | 7 | 8.5 | 6 | 9 | 10 |
(1)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(2)求抽查的這些男生的體育測試平均分;
(3)若該校準(zhǔn)備從這次體育測試成績好的學(xué)生中選出10名參加全市運(yùn)動會.現(xiàn)在有19名學(xué)生報(bào)名,小明是這19名同學(xué)之一,小明在知道自己這次成績后還需知道這19名學(xué)生成績的______,就能知道自己能不能參加市運(yùn)動會.
A.平均數(shù)B.眾數(shù)C.中位數(shù)D.方差
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表作,書中記載:“今有圓材埋壁中,不知大。凿忎徶1寸,鋸道長1尺,問經(jīng)幾何?“其意思為:“如圖,今有一圓形木材埋在墻壁中,不知其大小用鋸子去鋸這個(gè)木材,鋸口深1寸(即DE=1寸),鋸道長1尺(即弦AB=1尺),問這塊圓形木材的直徑是多少?”該問題的答案是_____(注:1尺=10寸)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】三名快遞員某天的工作情況如圖所示,其中點(diǎn),,的橫、縱坐標(biāo)分別表示甲、乙、丙三名快遞員上午派送快遞所用的時(shí)間和件數(shù);點(diǎn),,,的橫、縱坐標(biāo)分別表示甲、乙、丙三名快遞員下午派送快遞所用的時(shí)間和件數(shù).有如下三個(gè)結(jié)論:①上午派送快遞所用時(shí)間最短的是甲;②下午派送快遞件數(shù)最多的是丙;③在這一天中派送快遞總件數(shù)最多的是乙.上述結(jié)論中,所有正確結(jié)論的序號是( )
A. ①②B. ①③C. ②D. ②③
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