Question

如圖，Rt△ABO中，∠AOB=90°，點(diǎn)A在第一象限、點(diǎn)B在第四象限，且AO：BO=1：

2

，若點(diǎn)A（x₀，y₀）的坐標(biāo)x₀，y₀滿(mǎn)足y₀=

1

x0

，則點(diǎn)B（x，y）的坐標(biāo)x，y所滿(mǎn)足的關(guān)系式為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,相似三角形的判定與性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：設(shè)點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=

k

x

（k＜0）上，分別過(guò)點(diǎn)A、B作AC，BD分別垂直y軸于點(diǎn)C、D，由相似三角形的判定定理得出△AOC∽△OBD，再由相似三角形的性質(zhì)得出△OBD的面積，進(jìn)而根據(jù)三角形面積公式可得出結(jié)論．

解答：解：設(shè)點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=

k

x

（k＜0）上，分別過(guò)點(diǎn)A、B作AC，BD分別垂直y軸于點(diǎn)C、D，
∵∠ACO=∠BDO=90°，
∠AOC+∠BOD=90°，
∠AOC+∠OAC=90°，
∴∠OAC=∠BOD，
∴△AOC∽△OBD，
∴

S△AOC

S△BOD

=（

OA

OB

）²=（

1

2

）²=

1

2

，
∵點(diǎn)A（x₀，y₀）的坐標(biāo)x₀，y₀滿(mǎn)足y₀=

1

x0

，
∴S_△AOC=

1

2

，
∴S_△BOD=1，
而點(diǎn)B坐標(biāo)為（x，y），
∴

1

2

x•（-y）=1，
∴y=-

2

x

．
故答案為：y=-

2

x

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．