Question

【題目】已知：過(guò)⊙O外一點(diǎn)C作⊙O的切線(xiàn)BC，B為切點(diǎn)，AB是直徑，AC與⊙O交于D．

（1）若∠AOD=120°，求∠C的度數(shù)；

（2）若AD=8，sinC=，求AB的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）60°；（2）10．

【解析】

先利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和計(jì)算出，再根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)得到，然后利用互余可計(jì)算出；

連接BD，如圖，利用圓周角定理得到，根據(jù)等角的余角相等得到，然后利用正弦的定義可計(jì)算出AB．

解：（1）∵OA=OD，

∴∠A=∠ODA=（180°-∠AOD）=（180°-120°）=30°，

∵BC為⊙O的切線(xiàn)，AB是直徑，

∴AB⊥BC，

∴∠ABC=90°，

∴∠C=90°-∠A=90°-30°=60°；

（2）連接BD，如圖，

∵AB為直徑，

∴∠ADB=90°，

∴∠C+∠A=90°，∠ABD+∠A=90°，

∴∠ABD=∠C，

在Rt△ABD中，sin∠ABD==，

∴AB=×8=10．