【題目】某籃球隊5名場上隊員的身高(單位:cm)是:183、187、190、200、210,現(xiàn)用一名身高為195cm的隊員換下場上身高為210 cm的隊員,與換人前相比,場上隊員的身高 ( )
A.平均數(shù)變大,方差變大B.平均數(shù)變小,方差變小
C.平均數(shù)變大,方差變小D.平均數(shù)變小,方差變大
【答案】B
【解析】
分別計算出原數(shù)據(jù)和新數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差即可得.
解:原數(shù)據(jù)的平均數(shù)為:×(183+187+190+200+210)=194(cm),
方差為:
×[(183-194)2+(187-194)2+(190-194)2+(200-194)2+(210-194)2]=95.6(cm2),
新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為:×(183+187+190+200+195)=191(cm),
方差為:
×[(183-191)2+(187-191)2+(190-191)2+(200-191)2+(195-191)2]=35.6(cm2),
∴平均數(shù)變小,方差變。
故選:B.
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【題目】閱讀探究問題:
(1)方法感悟:
如圖①,在正方形中,點分別為,邊上的點,且滿足,連接,求證.
感悟解題方法,并完成下列填空:
將繞點順時針旋轉(zhuǎn)90°得到,此時與重合,由旋轉(zhuǎn)可得:
,
∴,
因此,點在同一條直線上,
∵,∴,
∵,∴.
即.
又
∴.
∴,故.
(2)方法遷移:
如圖②,將沿斜邊翻折得到,點分別為邊上的點,且.試猜想之間有何數(shù)量關(guān)系,并證明你的猜想.
(3)問題拓展:
如圖③,在四邊形中,,分別為上的點,滿足,試猜想當與滿足什么關(guān)系時,可使得.請直接寫出你的猜想(不必說明理由).
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【題目】一個不透明的布袋中有完全相同的三個小球,把它們分別標號為1,2,3. 小林和小華做一個游戲,按照以下方式抽取小球:先從布袋中隨機抽取一個小球,記下標號后放回布袋中攪勻,再從布袋中隨機抽取一個小球, 記下標號. 若兩次抽取的小球標號之和為奇數(shù),小林贏;若標號之和為偶數(shù),則小華贏.
(1)用畫樹狀圖或列表的方法,列出前后兩次取出小球上所標數(shù)字的所有可能情況;
(2)請判斷這個游戲是否公平,并說明理由.
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【題目】某部門為新的生產(chǎn)線研發(fā)了一款機器人,為了了解它的操作技能情況,在相同條件下與人工操作進行了抽樣對比.過程如下,請補充完整.
收集數(shù)據(jù)對同一個生產(chǎn)動作,機器人和人工各操作20次,測試成績(十分制)如下:
機器人 | 8.0 | 8.1 | 8.1 | 8.1 | 8.2 | 8.2 | 8.3 | 8.4 | 8.4 | 9.0 |
9.0 | 9.0 | 9.1 | 9.1 | 9.4 | 9.5 | 9.5 | 9.5 | 9.5 | 9.6 | |
人工 | 6.1 | 6.2 | 6.6 | 7.2 | 7.2 | 7.5 | 8.0 | 8.2 | 8.3 | 8.5 |
9.1 | 9.6 | 9.8 | 9.9 | 9.9 | 9.9 | 10 | 10 | 10 | 10 |
整理、描述數(shù)據(jù)按如下分段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù):
成績x 人數(shù) 生產(chǎn)方式 | 6≤x<7 | 7≤x<8 | 8≤x<9 | 9≤x≤10 |
機器人 | 0 | 0 | 9 | 11 |
人工 |
|
|
|
(說明:成績在9.0分及以上為操作技能優(yōu)秀,8.0~8.9分為操作技能良好,6.0~7.9分為操作技能合格,6.0分以下為操作技能不合格)
分析數(shù)據(jù)兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差如下表所示:
平均數(shù) | 中位數(shù) | 眾數(shù) | 方差 | |
機器人 | 8.8 | 9.0 | 9.5 | 0.333 |
人工 | 8.6 | 8.8 | 10 | 1.868 |
得出結(jié)論
(1)如果生產(chǎn)出一個產(chǎn)品,需要完成同樣的操作200次,估計機器人生產(chǎn)這個產(chǎn)品達到操作技能優(yōu)秀的次數(shù)為 ;
(2)請結(jié)合數(shù)據(jù)分析機器人和人工在操作技能方面各自的優(yōu)勢: .
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【題目】在不透明的箱子里放有4個乒乓球,每個乒乓球上分別寫有數(shù)字1、2、3、4,從箱中摸出一個球記下數(shù)字后放回箱中,搖勻后再摸出一個球記下數(shù)字.若將第一次摸出的球上數(shù)字記為點的橫坐標,第二次摸出的球上數(shù)字記為點的縱坐標.
(1)請問兩次摸球后所有可能的點的坐標有幾個,并用列表法或樹狀圖法說明;
(2)求這樣的點落在以M(2,2)為圓心,半徑為2的圓內(nèi)的概率.
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【題目】甲、乙兩所醫(yī)院分別有一男一女共4名醫(yī)護人員支援湖北武漢抗擊疫情.
(1)若從甲、乙兩醫(yī)院支援的醫(yī)護人員中分別隨機選1名,則所選的2名醫(yī)護人員性別相同的概率是 ;
(2)若從支援的4名醫(yī)護人員中隨機選2名,用列表或畫樹狀圖的方法求出這2名醫(yī)護人員來自同一所醫(yī)院的概率.
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,過對角線交點O作EF⊥AC交AD于點E,交BC于點F,則DE的長是( 。
A.1B.C.2D.
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【題目】已知AB是⊙O的直徑,C為⊙O上一點,∠OAC=58°.
(Ⅰ)如圖①,過點C作⊙O的切線,與BA的延長線交于點P,求∠P的大小;
(Ⅱ)如圖②,P為AB上一點,CP延長線與⊙O交于點Q.若AQ=CQ,求∠APC的大。
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=6,BC=8,∠BAC,∠ACB的平分線相交于點E,過點E作EF∥BC交AC于點F,則EF的長為( )
A.B.C.D.
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