【題目】己知點(diǎn)與點(diǎn),,是一平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn),則長(zhǎng)的最小值為( )
A.4B.C.D.
【答案】C
【解析】
討論兩種情形:①CD是對(duì)角線,②CD是邊.CD是對(duì)角線時(shí)CF⊥直線y=x時(shí),CD最。CD是邊時(shí),CD=AB=2,通過(guò)比較即可得出結(jié)論.
如圖如果AB、CD為對(duì)角線,AB與CD交于點(diǎn)F,當(dāng)FC⊥直線y=x時(shí),CD最。
設(shè)直線AB為y=kx+b則 ,解得 .
∴直線AB為y=2x+4,
∵AF=FB,
∴點(diǎn)F坐標(biāo)為(-1,2),
∵CF⊥直線y=x,
設(shè)直線CF為y=-x+b′F(-1,2)代入得b′=1
∴直線CF為y=-x+1,
由 解得 ,
∴點(diǎn)C坐標(biāo)().
∴CD=2CF=2× .
如果CD是平行四邊形的邊,則CD=AB=2,
∴CD的最小值為3.
故選:C.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB﹣BC﹣CD是一根三節(jié)棍,其中線段AB、BC、CD首尾順次相連,且AB=BC=CD,將這個(gè)三節(jié)棍擺放在△AMD中,使它的兩個(gè)端點(diǎn)與△AMD兩個(gè)頂點(diǎn)重合,三節(jié)棍的首尾兩節(jié)在△AMD的邊上,則AB﹣BC﹣CD就是△AMD的配套三節(jié)棍.
(1)若∠A=60°,AD=60,求△AMD的配套三節(jié)棍的總長(zhǎng);
(2)若AM=AD,△AMD的配套三節(jié)棍AB﹣BC﹣CD中一邊BC平行于MD,利用直尺圓規(guī)畫出圖形,并求出∠A的度數(shù).(保留作圖痕跡)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了解學(xué)生每天的睡眠情況,某初中學(xué)校從全校 800 名學(xué)生中隨機(jī)抽取了 40 名學(xué)生,調(diào)查了他們平均每天的睡眠時(shí)間(單位: h) ,統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下:
9,8,10.5,7,9,8,10,9.5,8,9,9.5,7.5,9.5,9,8.5,7.5,10,9.5,8,9,
7,9.5,8.5,9,7,9,9,7.5,8.5,8.5,9,8,7.5,9.5,10,9.5,8.5,9,8,9.
在對(duì)這些數(shù)據(jù)整理后,繪制了如下的統(tǒng)計(jì)圖表:
睡眠時(shí)間分組統(tǒng)計(jì)表 睡眠時(shí)間分布情況
組別 | 睡眠時(shí)間分組 | 人數(shù)(頻數(shù)) |
1 | 7≤t<8 | m |
2 | 8≤t<9 | 11 |
3 | 9≤t<10 | n |
4 | 10≤t<11 | 4 |
請(qǐng)根據(jù)以上信息,解答下列問(wèn)題:
(1) m = , n = , a = , b = ;
(2)抽取的這 40 名學(xué)生平均每天睡眠時(shí)間的中位數(shù)落在 組(填組別) ;
(3)如果按照學(xué)校要求,學(xué)生平均每天的睡眠時(shí)間應(yīng)不少于 9 h,請(qǐng)估計(jì)該校學(xué)生中睡眠時(shí)間符合要求的人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D,O為AB上一點(diǎn),經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,D的⊙O分別交AB,AC于點(diǎn)E,F(xiàn),連接OF交AD于點(diǎn)G.
(1)求證:BC是⊙O的切線;
(2)設(shè)AB=x,AF=y,試用含x,y的代數(shù)式表示線段AD的長(zhǎng);
(3)若BE=8,sinB=,求DG的長(zhǎng),
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方形OABC的面積為4,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)B在函數(shù)y(k<0,x<0)的圖象上,點(diǎn)P(m,n)是函數(shù)y(k<0,x<0)的圖象上異于B的任意一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P分別作x軸、y軸的垂線,垂足分別為E、F.
(1)設(shè)矩形OEPF的面積為S1,求S1;
(2)從矩形OEPF的面積中減去其與正方形OABC重合的面積,剩余面積記為S2.寫出S2與m的函數(shù)關(guān)系式,并標(biāo)明m的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:△ABC是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形,點(diǎn)O在邊AB上,⊙O過(guò)點(diǎn)B且分別與邊AB,BC相交于點(diǎn)D,E,EF⊥AC,垂足為F.
(1)求證:直線EF是⊙O的切線;
(2)當(dāng)直線DF與⊙O相切時(shí),求⊙O的半徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,在直角坐標(biāo)系xOy中,一次函數(shù)y1=k1x+b(k≠0)的圖象與反比例函數(shù)(x>0)的圖象交于A(1,4),B(3,m)兩點(diǎn).
(1)試確定上述反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)在第一象限內(nèi),x取何值時(shí),一次函數(shù)的函數(shù)值大于反比例函數(shù)的函數(shù)值;
(3)求△AOB的面積.
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