【題目】如圖,∠BOC=9°,點A在OB上,且OA=1,按下列要求畫圖:
以A為圓心,1為半徑向右畫弧交OC于點A1,得第1條線段AA1;再以A1為圓心,1為半徑向右畫弧交OB于點A2,得第2條線段A1A2;再以A2為圓心,1為半徑向右畫弧交OC于點A3,得第3條線段A2A3;…這樣畫下去,直到得第n條線段,之后就不能再畫出符合要求的線段了,則n=______.
【答案】 9
【解析】試題分析:根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)依次可得∠A1AB的度數(shù),∠A2A1C的度數(shù),∠A3A2B的度數(shù),∠A4A3C的度數(shù),…,依此得到規(guī)律,再根據(jù)三角形外角小于90°即可求解.
解:由題意可知:AO=A1A,A1A=A2A1,…,
則∠AOA1=∠OA1A,∠A1OA2=∠A1A2A,…,
∵∠BOC=9°,
∴∠A1AB=18°,∠A2A1C=27°,∠A3A2B=36°的度數(shù),∠A4A3C=45°,…,
∴9°n<90°,
解得n<10.
由于n為整數(shù),故n=9.
故選B.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中,O是坐標(biāo)原點,以P(1,1)為圓心的⊙P與x軸、y軸分別相切于點M和點N,點F從點M出發(fā),沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度運動,連接PF,過點P作PE⊥PF交y軸于點E,設(shè)點F運動的時間是t秒(t>0)
(1)若點E在y軸的負半軸上(如圖所示),求證:PE=PF;
(2)在點F運動過程中,設(shè)OE=a,OF=b,試用含a的代數(shù)式表示b;
(3)作點F關(guān)于點M的對稱點F′,經(jīng)過M、E和F′三點的拋物線的對稱軸交x軸于點Q,連接QE.在點F運動過程中,是否存在某一時刻,使得以點Q、O、E為頂點的三角形與以點P、M、F為頂點的三角形相似?若存在,請直接寫出t的值;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,E是AD的中點,F(xiàn)是AB邊上一點,BF=3AF,則下列四個結(jié)論:
①△AEF∽△DCE;
②CE平分∠DCF;
③點B、C、E、F四個點在同一個圓上;
④直線EF是△DCE的外接圓的切線;
其中,正確的個數(shù)是( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】生物課題研究小組對附著在物體表面的三個微生物(課題組成員把他們分別標(biāo)號為1,2,3)的生長情況進行觀察記錄,這三個微生物第一天各自一分為二,產(chǎn)生新的微生物(依次被標(biāo)號為4,5,6,7,8,9),接下去每天都按照這樣的規(guī)律變化,即每個微生物一分為二,形成新的微生物(課題組成員用如圖所示的圖形進行形象的記錄),那么標(biāo)號為1000的微生物會出現(xiàn)在( )
A.第7天
B.第8天
C.第9天
D.第10天
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