Question

已知：如圖，點P是等邊△ABC內(nèi)的一點，連結PA，PB，PC，以BP為邊作等邊△BPD，連結CD．
（1）猜想AP與CD之間的大小關系，并證明．
（2）若∠APB=150°，PD=10，CD=15，求△PDC的面積．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì)

專題：

分析：（1）易證∠ABP=∠CBD，即可求證△ABP≌△CBD，即可求得AP=CD；
（2）根據(jù)（1）可得∠BDC=∠APB，再根據(jù)∠BDC可以求得∠PDC的大小，即可解題．

解答：解：（1）∵∠ABC=∠PBD=60°，
∴∠ABP=∠CBD，
在△ABP和△CBD中，

AB=BC ∠ABP=∠CBD BP=BD

，
∴△ABP≌△CBD（SAS），
∴AP=CD；
（2）∵△ABP≌△CBD，
∴∠BDC=∠APB=150°，
∵∠BDC=∠BDP+∠PDC，
∴∠PDC=150°-60°=90°，
∴△PDC的面積S=

1

2

PD•DC=75．

點評：本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應角相等的性質(zhì)，本題中求證△ABP≌△CBD是解題的關鍵．