Question

我們知道某些代數(shù)恒等式可用一些卡片拼成的圖形面積來(lái)解釋，例如：圖A可以用來(lái)解釋a²+2ab+b²=（a+b）²，實(shí)際上利用一些卡片拼成的圖形面積也可以對(duì)某些二次三項(xiàng)式進(jìn)行因式分解．

（1）圖B可以解釋的代數(shù)恒等式是

（2n）²=4n²

；
（2）現(xiàn)有足夠多的正方形和矩形卡片，如圖C：
①若要拼出一個(gè)面積為（a+2b）（a+b）的矩形，則需要1號(hào)卡片

1

張，2號(hào)卡片

2

張，3號(hào)卡片

3

張；
②試畫(huà)出一個(gè)用若干張1號(hào)卡片、2號(hào)卡片和3號(hào)卡片拼成的矩形，使該矩形的面積為2a²+5ab+2b²，并利用你畫(huà)的圖形面積對(duì)2a²+5ab+2b²進(jìn)行因式分解．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)正方形面積求出即可；
（2）①求出（a+2b）（a+b）的值，即可得出答案；②畫(huà)出圖形，即可得出答案，根據(jù)圖形和矩形面積公式求出即可．

解答：解：（1）故答案為：（2n）²=4n²．

（2）①（a+2b）（a+b）=a²+ab+2ab+2b²=a²+3ab+2b²，
即需要1號(hào)卡片1張，2號(hào)卡片2張，3號(hào)卡片3張，
故答案為：1，2，3．

②如圖：
2a²+5ab+2b²=（2a+b）（a+2b）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了完全平方公式和幾何圖形的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的畫(huà)圖能力，計(jì)算能力．