【題目】如圖,直線y=kx+b過點A(5,0)和點C,反比例函數(shù)y=(x<0)過點D,作BD∥x軸交y軸于點B(0,﹣3),且BD=OC,tan∠OAC=.
(1)求反比例函數(shù)y=(x<0)和直線y=kx+b的解析式;
(2)連接CD,判斷線段AC與線段CD的關(guān)系,并說明理由.
【答案】(1)y=,y=﹣x+2;(2)AC⊥CD.
【解析】分析:(1)由A點坐標(biāo)可求得OA的長,再利用三角函數(shù)的定義可求得OC的長,可求得C、D點坐標(biāo),再利用待定系數(shù)法可求得直線AC的解析式;
(2)由條件可證明△OAC≌△BCD,再由角的和差可求得∠OAC+∠BCA=90°,可證得AC⊥CD.
詳解:(1)∵A(5,0),∴OA=5.
∵tan∠OAC==.
解得:OC=2,∴C(0,2),∴BD=OC=2.
∵B(0,﹣3),BD∥x軸,∴D(﹣2,﹣3),∴m=﹣2×(﹣3)=6,∴y=.
設(shè)直線AC關(guān)系式為y=kx+b.
∵過A(5,0),C(0,2),∴,
解得:,∴y=﹣+2;
(2)∵B(0,﹣3),C(0,2),∴BC=5=OA.
∵x軸⊥y軸,∠AOC=∠COE=90°,BD∥x軸,
∴∠COE=∠DBC=90°,∴∠AOC=∠DBC.
在△OAC和△BCD中,
∴△OAC≌△BCD(SAS),
∴AC=CD,∴∠OAC=∠BCD,
∴∠BCD+∠BCA=∠OAC+∠BCA=90°,
∴AC⊥CD.
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【題目】州教育局為了解我州八年級學(xué)生參加社會實踐活動情況,隨機抽查了某縣部分八年級學(xué)生第一學(xué)期參加社會實踐活動的天數(shù),并用得到的數(shù)據(jù)檢測了兩幅統(tǒng)計圖,下面給出了兩幅不完整的統(tǒng)計圖(如圖)
請根據(jù)圖中提供的信息,回答下列問題:
(1)a= ,并寫出該扇形所對圓心角的度數(shù)為 ,請補全條形圖.
(2)在這次抽樣調(diào)查中,眾數(shù)和中位數(shù)分別是多少?
(3)如果該縣共有八年級學(xué)生2000人,請你估計“活動時間不少于7天”的學(xué)生人數(shù)大約有多少人?
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【題目】已知一列數(shù),a2,a3,…,,其中a1=-1,,,…,,完成下列填空:
(1)a2 = ,a3 = ,a2019 = ;
(2)a1+a2+a3+……+a2019 = .(直接寫出計算結(jié)果)
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【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為4,點E、F分別在AB、BC上,且AE=BF=1,CE、DF交于點O,下列結(jié)論:①∠DOC=90°,②OC=OE,③CE=DF,④tan∠OCD=,⑤S△DOC=S四邊形EOFB中,正確的有( 。
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】某船從A碼頭順流航行到B碼頭,然后逆流返行到C碼頭,共行9小時,已知船在靜水中的速度為7.5千米/時,水流的速度為2.5千米/時,若A與C的距離為15千米,求A與B的距離.
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【題目】已知一次函數(shù)y=2x+4
(1)在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中,畫出函數(shù)的圖象;
2)求圖象與x軸的交點A的坐標(biāo),與y軸交點B的坐標(biāo);
(3)在(2)的條件下,求出△AOB的面積;
(4)利用圖象直接寫出:當(dāng)y<0時,x的取值范圍.
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【題目】結(jié)合數(shù)軸與絕對值的知識回答下列問題:
(1)數(shù)軸上表示4和1的兩點之間的距離是 ;表示﹣3和2兩點之間的距離是 ;一般地,數(shù)軸上表示數(shù)m和數(shù)n的兩點之間的距離等于|m﹣n|.如果表示數(shù)a和﹣2的兩點之間的距離是3,那么a= ;
(2)若數(shù)軸上表示數(shù)a的點位于﹣4與2之間,求|a+4|+|a﹣2|的值;
(3)當(dāng)a取何值時,|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小,最小值是多少?請說明理由.
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【題目】如圖,點P是正方形ABCD邊AB上一點(點P不與點A,B重合),連接PD,將線段PD繞點P順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段PE,PE交邊BC于點F,連接BE,DF.
(1)求∠PBE的度數(shù);
(2)若△PFD∽△BFP,求的值.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸上,點B坐標(biāo)為(4,t)(t>0),二次函數(shù)(b<0)的圖象經(jīng)過點B,頂點為點D.
(1)當(dāng)t=12時,頂點D到x軸的距離等于 ;
(2)點E是二次函數(shù)(b<0)的圖象與x軸的一個公共點(點E與點O不重合),求OEEA的最大值及取得最大值時的二次函數(shù)表達式;
(3)矩形OABC的對角線OB、AC交于點F,直線l平行于x軸,交二次函數(shù)(b<0)的圖象于點M、N,連接DM、DN,當(dāng)△DMN≌△FOC時,求t的值.
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