【題目】如圖,將一個等腰Rt△ABC對折,使∠A與∠B重合,展開后得折痕CD,再將∠A折疊,使C落在AB上的點F處,展開后,折痕AE交CD于點P,連接PF、EF,下列結(jié)論:①tan∠CAE=﹣1;②圖中共有4對全等三角形;③若將△PEF沿PF翻折,則點E一定落在AB上;④PC=EC;⑤S四邊形DFEP=S△APF.正確的個數(shù)是( )
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
【答案】C
【解析】試題解析:①正確.作EM∥AB交AC于M.
∵CA=CB,∠ACB=90°,
∴∠CAB=∠CBA=45°,
∵∠CAE=∠BAE=∠CAB=22.5°,
∴∠MEA=∠EAB=22.5°,
∴∠CME=45°=∠CEM,設(shè)CM=CE=a,則ME=AM=a,
∴tan∠CAE=,故①正確,
②正確.△CDA≌△CDB,△AEC≌△AEF,△APC≌△APF,△PEC≌△PEF,故②正確,
③正確.∵△PEC≌△PEF,
∴∠PCE=∠PFE=45°,
∵∠EFA=∠ACE=90°,
∴∠PFA=∠PFE=45°,
∴若將△PEF沿PF翻折,則點E一定落在AB上,故③正確.
④正確.∵∠CPE=∠CAE+∠ACP=67.5°,∠CEP=90°﹣∠CAE=67.5°,
∴∠CPE=∠CEP,
∴CP=CE,故④正確,
⑤錯誤.∵△APC≌△APF,
∴S△APC=S△APF,
假設(shè)S△APF=S四邊形DFPE,則S△APC=S四邊形DFPE,
∴S△ACD=S△AEF,
∵S△ACD=S△ABC,S△AEF=S△AEC≠S△ABC,
∴矛盾,假設(shè)不成立.
故⑤錯誤.
.
故選C.
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【題目】問題發(fā)現(xiàn):
()如圖①,中,,,,點是邊上任意一點,則的最小值為__________.
()如圖②,矩形中,,,點、點分別在、上,求的最小值.
()如圖③,矩形中,,,點是邊上一點,且,點是邊上的任意一點,把沿翻折,點的對應(yīng)點為點,連接、,四邊形的面積是否存在最小值,若存在,求這個最小值及此時的長度;若不存在,請說明理由.
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【題目】某人購進一批蘋果到市場上零售,已知賣出蘋果數(shù)量x與售價y的關(guān)系如下表.
數(shù)量x(千克) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
售價y(元) | 3+0.1 | 6+0.2 | 9+0.3 | 12+0.4 | 15+0.5 |
則當(dāng)賣出蘋果數(shù)量為10千克時,售價y為_______元.
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【題目】已知:如圖,△AOB的頂點O在直線l上,且AO=AB.
(1)畫出△AOB關(guān)于直線l成軸對稱的圖形△COD,且使點A的對稱點為點C ;
(2)在(1)的條件下,AC與BD的位置關(guān)系是________;
(3)在(1)、(2)的條件下,聯(lián)結(jié)AD,如果∠ABD=2∠ADB,求∠AOC的度數(shù).
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=4,AD=6,點F是AB的中點,E為BC邊上一點,且EF⊥ED,連結(jié)DF,M為DF的中點,連結(jié)MA,ME.若AM⊥ME,則AE的長為( )
A.5
B.
C.
D.
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【題目】如圖,已知∠MON=30°,B為OM上一點,BA⊥ON于A,四邊形ABCD為正方形,P為射線BM上一動點,連結(jié)CP,將CP繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得CE,連結(jié)BE,若AB=4,則BE的最小值為 .
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【題目】某學(xué)校為了豐富學(xué)生課余生活,決定開設(shè)以下體育課外活動項目:A.版畫 B.保齡球C.航! D.園藝種植,為了解學(xué)生最喜歡哪一種活動項目,隨機抽取了部分學(xué)生進行調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請回答下列問題:
(1)這次被調(diào)查的學(xué)生共有 人;
(2)請你將條形統(tǒng)計圖(2)補充完整;
(3)在平時的保齡球項目訓(xùn)練中,甲、乙、丙、丁四人表現(xiàn)優(yōu)秀,現(xiàn)決定從這四名同學(xué)中任選兩名參加保齡球比賽,求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率(用樹狀圖或列表法解答)
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