Question

【題目】(本題滿分8分)如圖，在△ABC中，CA＝CB，以BC為直徑的圓⊙O交AC于點(diǎn)G，交AB于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F.

(1)求證：DF⊥AC；

(2)如果⊙O的半徑為5，AB＝12，求cosE.

Answer 1

【答案】(1)證明見(jiàn)解析；(2) cosE=

【解析】解：(1)連接OD，∵CA＝CB，OB＝OD，∴∠A＝∠ABC，∠ABC＝∠ODB，∴∠A＝∠ODB，∴OD∥AC，∵DF是⊙O的切線，∴OD⊥DF，∴DF⊥AC　(2)連接BG，CD.∵BC是直徑，∴∠BDC＝90°，∵CA＝CB＝10，∴AD＝BD＝AB＝×12＝6，∴CD＝＝8.∵AB·CD＝2S△ABC＝AC·BG，∴BG＝＝.∵BG⊥AC，DF⊥AC，∴BG∥EF.∴∠E＝∠CBG，∴cosE＝cos∠CBG＝＝