Question

【題目】如圖①，正三角形和正方形內(nèi)接于同一個圓；如圖②，正方形和正五邊形內(nèi)接于同一個圓；如圖③，正五邊形和正六邊形內(nèi)接于同一個圓；…；則對于圖①來說，BD可以看作是正_____邊形的邊長；若正n邊形和正（n+1）邊形內(nèi)接于同一個圓，連接與公共頂點相鄰?fù)瑐?cè)兩個不同正多邊形的頂點可以看做是_____邊形的邊長．

Answer 1

【答案】十二； 正n（n+1）

【解析】

如圖①，連接OA、OB、OD，先計算出∠AOD＝120°，∠AOB＝90°，則∠BOD＝30°，然后計算可判斷BD是正十二邊形的邊長；對于正n邊形和正（n+1）邊形內(nèi)接于同一個圓，同樣計算出∠BOD＝∠AOD﹣∠AOB＝，利用＝n（n+1）可判斷BD可以看作是正 n（n+1）邊形的邊長．

如圖，連接OA、OB、OD，

∵正三角形ADC和正方形ABCD接于同一個⊙O，

∴∠AOD＝＝120°，∠AOB＝＝90°，

∴∠BOD＝∠AOD﹣∠AOB＝30°，

∵＝12，

∴BD可以看作是正 十二邊形的邊長；

若正n邊形和正（n+1）邊形內(nèi)接于同一個圓，

同理可得∠AOD＝，∠AOB＝，

∴∠BOD＝∠AOD﹣∠AOB＝﹣＝，

∵＝n（n+1），

∴BD可以看作是正 n（n+1）邊形的邊長．

故答案為十二；正n（n+1）．