Question

【題目】如圖，已知直線y=x+1與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)D，拋物線y= x2+bx+c與直線交于A、E兩點(diǎn)，與x軸交于B、C兩點(diǎn)，且B點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）．在拋物線的對(duì)稱軸上找一點(diǎn)M，使|AM﹣MC|的值最大，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)__________.

Answer 1

【答案】

【解析】分析:易得點(diǎn)A（0，1），那么把A，B坐標(biāo)代入y=x2+bx+c即可求得函數(shù)解析式,然后求出對(duì)稱軸,找到C關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)B，連接AB交對(duì)稱軸的一點(diǎn)就是M．應(yīng)讓過AB的直線解析式和對(duì)稱軸的解析式聯(lián)立即可求得點(diǎn)M坐標(biāo)．

詳解: （1）將A（0，1）、B（1，0）坐標(biāo)代入y=x2+bx+c,

得,

解得，

∴拋物線的解折式為y=x2-x+1；

∴拋物線的對(duì)稱軸為x=，

∵B、C關(guān)于x=對(duì)稱，

∴MC=MB，

要使|AM-MC|最大，即是使|AM-MB|最大，

由三角形兩邊之差小于第三邊得，當(dāng)A、B、M在同一直線上時(shí)|AM-MB|的值最大．

易知直線AB的解析式為y=-x+1

∴由，

得，

∴M（，-）．

點(diǎn)睛: 本題綜合考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，直線和拋物線的交點(diǎn),求兩條線段和或差的最值，要考慮做其中一點(diǎn)關(guān)于所求的點(diǎn)在的直線的對(duì)稱點(diǎn)．