【題目】如圖所示,在ABCD中,AE平分∠BADBC邊于EEFAECDF

1)求證:CECF;

2)延長(zhǎng)ADEF交于點(diǎn)H,延長(zhǎng)BAG,使AGCF,若AD7,DF3EH2AE,求GF的長(zhǎng).

【答案】1)見解析;(2GF4.

【解析】

1)由題意可得:∠DAE=∠BAE=∠AEBBADC,則C+FEC90°,根據(jù)三角形內(nèi)角和可得C+EFC90°,則∠CEF=∠CFE,即可得結(jié)論;

2)連接AC,作APBCP,由題意可求ABBECD5CECF2,即可求DH3,根據(jù)勾股定理可求AE的長(zhǎng),根據(jù)勾股定理可列出方程,可求出 BP,AP,PEPC的長(zhǎng)度,再根據(jù)勾股定理可求AC的長(zhǎng),由題意可證ACGF,即可得GF的長(zhǎng).

1四邊形ABCD是平行四邊形,

∴∠BADC,ADBC

∴∠DAEAEB,

AE平分DAB,

∴∠BAEDAEBAD,

∴∠BAEAEBBAD,

ABBE,

AEEF,

∴∠AEF90°,

∴∠AEB+∠FEC90°,即BAD+∠FEC90°,

C+∠FEC90°

∵∠C+∠FEC+∠EFC180°,

C+∠EFC90°,

∴∠EFCFEC,

CECF;

2)如圖連接AC,作APBCP

四邊形ABCD是平行四邊形,

ABCD,ADBC7,ABCD

CECF,

BCBECDDF,且ABBECD

∴7ABAB3,

AB5BECD

CECF2,

ADBC,

∴∠HFEC,且FECEFCDFHEFC,

∴∠HDFH

DHDF3

AH10,

Rt△AEH中,AH2AE2+EH2,且EH2AE,

∴5AE2100

AE2,

Rt△ABPRt△APE中,

AP2AB2BP2,AP2AE2PE2

AB2BP2AE2PE2

∴25BP220﹣(5BP2

BP3,

AP4PE2,PC4,

Rt△APC中,AC4,

ABCD,AGCF

四邊形AGFC是平行四邊形,

GFAC4.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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隊(duì)別

平均分

中位數(shù)

方差

合格率

優(yōu)秀率

七年級(jí)

6.7

m

3.41

90%

n

八年級(jí)

7.1

7.5

1.69

80%

10%


(1)請(qǐng)依據(jù)圖表中的數(shù)據(jù),求a,b的值;
(2)直接寫出表中的m,n的值;
(3)有人說(shuō)七年級(jí)的合格率、優(yōu)秀率均高于八年級(jí),所以七年級(jí)隊(duì)成績(jī)比八年級(jí)隊(duì)好,但也有人說(shuō)八年級(jí)隊(duì)成績(jī)比七年級(jí)隊(duì)好.請(qǐng)你給出兩條支持八年級(jí)隊(duì)成績(jī)好的理由.

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