【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°．

（1）用圓規(guī)和直尺在AC上作點(diǎn)P，使點(diǎn)P到A、B的距離相等．（保留作圖痕跡，不寫作法和證明）

（2）當(dāng)滿足（1）的點(diǎn)P到AB、BC的距離相等時(shí)，求∠A的度數(shù)．

【答案】（1）圖形見(jiàn)解析（2）30°

【解析】試題分析：（1）畫出線段AB的垂直平分線，交AC于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求；
（2）由點(diǎn)P到AB、BC的距離相等可得出PC=PD，結(jié)合BP=BP可證出Rt△BCP≌Rt△BDP（HL），根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出BC=BD，結(jié)合AB=2BD及∠C=90°，即可求出∠A的度數(shù)．

試題解析：

（1）依照題意，畫出圖形，如圖所示．

（2）∵點(diǎn)P到AB、BC的距離相等，

∴PC=PD．

在Rt△BCP和Rt△BDP中，

，

∴Rt△BCP≌Rt△BDP（HL），

∴BC=BD．

又∵PD垂直平分AB，

∴AD=2BD=2BC．

在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，

∴∠A=30°．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（10分）水果店張阿姨以每斤2元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)某種水果若干斤，然后以每斤4元的價(jià)格出售，每天可售出100斤，通過(guò)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種水果每斤的售價(jià)每降低0.1元，每天可多售出20斤，為保證每天至少售出260斤，張阿姨決定降價(jià)銷售．

（1）若將這種水果每斤的售價(jià)降低x元，則每天的銷售量是 斤（用含x的代數(shù)式表示）；

（2）銷售這種水果要想每天盈利300元，張阿姨需將每斤的售價(jià)降低多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線y=﹣ x+6分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，拋物線y=﹣ x2+8，與y軸交于點(diǎn)D，點(diǎn)P是拋物線在第一象限部分上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PC⊥x軸于點(diǎn)C．

（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為 ， 點(diǎn)D的坐標(biāo)為；
（2）探究發(fā)現(xiàn)：
①假設(shè)P與點(diǎn)D重合，則PB+PC=；（直接填寫答案）
②試判斷：對(duì)于任意一點(diǎn)P，PB+PC的值是否為定值？并說(shuō)明理由；
（3）試判斷△PAB的面積是否存在最大值？若存在，求出最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在ABCD中，AE平分∠BAD交BC邊于E，EF⊥AE交CD于F．

（1）求證：CE＝CF；

（2）延長(zhǎng)AD、EF交于點(diǎn)H，延長(zhǎng)BA到G，使AG＝CF，若AD＝7，DF＝3，EH＝2AE，求GF的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，為美化環(huán)境，某校計(jì)劃在一塊長(zhǎng)為60米，寬為40米的長(zhǎng)方形空地上修建一個(gè)長(zhǎng)方形花圃，并將花圃四周余下的空地修建成同樣寬的通道，設(shè)通道寬為a米．

（1）當(dāng)a=10米時(shí)，花圃的面積=
（2）通道的面積與花圃的面積之比能否恰好等于3:5，如果可以，求出此時(shí)通道的寬．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿折線AC-CB運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)B停止．當(dāng)點(diǎn)P不與△ABC的頂點(diǎn)重合時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作其所在直角邊的垂線交AB 于點(diǎn)Q，再以PQ為斜邊作等腰直角三角形△PQR，且點(diǎn)R與△ABC的另一條直角邊始終在PQ同側(cè)，設(shè)△PQR與△ABC重疊部分圖形的面積為S（平方單位）．點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）．

（1）求點(diǎn)P在AC邊上時(shí)PQ的長(zhǎng)，（用含t的代數(shù)式表示）；
（2）求點(diǎn)R到AC、PQ所在直線的距離相等時(shí)t的取值范圍；
（3）當(dāng)點(diǎn)P在AC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（4）直接寫出點(diǎn)R落在△ABC高線上時(shí)t的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，∠BOC=9°，點(diǎn)A在OB上，且OA=1，按下列要求畫圖：

以A為圓心，1為半徑向右畫弧交OC于點(diǎn)A1，得第1條線段AA1；再以A1為圓心，1為半徑向右畫弧交OB于點(diǎn)A2，得第2條線段A1A2；再以A2為圓心，1為半徑向右畫弧交OC于點(diǎn)A3，得第3條線段A2A3；…這樣畫下去，直到得第n條線段，之后就不能再畫出符合要求的線段了，則n=______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知四邊形ABCD中，AB=10cm，BC=8cm，CD=12cm，∠B=∠C，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)．如果點(diǎn)P在線段BC上以3cm/s的速度沿B-C-B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CD上由C點(diǎn)向D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為_______cm/s時(shí)，能夠使△BPE≌△CQP.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D，E分別在邊BC，AC上，∠ADE=45°．
求證：△ABD∽△DCE．

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