【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線與x軸交于點(diǎn)A,B(A在B的左側(cè)),拋物線的對稱軸與x軸交于點(diǎn)D,且OB=2OD.
(1)當(dāng)時(shí),
①寫出拋物線的對稱軸;
②求拋物線的表達(dá)式;
(2)存在垂直于x軸的直線分別與直線:和拋物線交于點(diǎn)P,Q,且點(diǎn)P,Q均在x軸下方,結(jié)合函數(shù)圖象,求b的取值范圍.
【答案】(1)①;②;(2)或.
【解析】
(1)①由二次函數(shù)的對稱軸方程可得出答案;
②根據(jù)題意求出B點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0),代入拋物線解析式可得出答案;
(2)求出E(-,0),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-,0).①當(dāng)b>0時(shí),得出點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2b,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(b,0),則-2b<-,解不等式即可;②當(dāng)b<0時(shí),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-b,0),則0<-,解出b<-2.
解:(1)當(dāng)時(shí),化為.
①.
②∵拋物線的對稱軸為直線,
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-1,),OD=1.
∵OB=2OD,
∴ OB=2.
∵點(diǎn)A,點(diǎn)B關(guān)于直線對稱,
∴點(diǎn)B在點(diǎn)D的右側(cè).
∴ 點(diǎn)B的坐標(biāo)為(,).
∵拋物線與x軸交于點(diǎn)B(,),
∴ .
解得.
∴拋物線的表達(dá)式為.
(2)設(shè)直線與x軸交點(diǎn)為點(diǎn)E,
當(dāng)y=0時(shí),
∴
∴ E(,0).
拋物線的對稱軸為,
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(,).
①當(dāng)時(shí),.
∵OB=2OD,
∴ OB=b.
∴ 點(diǎn)A的坐標(biāo)為(,),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(b,).
當(dāng)<時(shí),存在垂直于x軸的直線分別與直線:和拋物線交于點(diǎn)P,Q,且點(diǎn)P,Q均在x軸下方,
解得.
②當(dāng)時(shí),.
∴ .
∵OB=2OD,
∴ OB=-b.
∵拋物線與x軸交于點(diǎn)A,B,且A在B的左側(cè),
∴ 點(diǎn)A的坐標(biāo)為(,),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-b,).
當(dāng)0<時(shí),存在垂直于x軸的直線分別與直線:和拋物線交于點(diǎn)P,Q,且點(diǎn)P,Q均在x軸下方,
解得b<-2.
綜上,b的取值范圍是或.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有兩個(gè)旅游公司經(jīng)營某景點(diǎn)的門票銷售.甲公司只經(jīng)營散客門票,票價(jià)為40元∕張;乙公司只經(jīng)營團(tuán)體票,一次購買門票不超過10張,票價(jià)為50元∕張,一次性購買門票超過10張時(shí),其中有10張門票的票價(jià)仍為50元∕張,超出10張部分的票價(jià)為30元∕張.某班部分同學(xué)要去該景點(diǎn)旅游,設(shè)參加旅游的學(xué)生有人(為非負(fù)整數(shù)).
(1)根據(jù)題意填表:
一次購買門票數(shù)量∕張 | … | |||
甲旅游公司費(fèi)用∕元 | … | |||
乙旅游公司費(fèi)用∕元 | … |
(2)設(shè)去甲旅游公司購買門票費(fèi)用為元,去乙旅游公司購買門票費(fèi)用為元,分別求,關(guān)于的函數(shù)解析式;
(3)根據(jù)題意填空:
①若在甲公司和在乙公司購買門票的數(shù)量相同,且費(fèi)用相同,則在同一個(gè)旅游公司一次購買門票的數(shù)量為 張;
②若在同一個(gè)旅游公司一次購買門票張,則在甲、乙兩個(gè)旅游公司中的 公司購買花費(fèi)少;
③若在同一個(gè)旅游公司一次購買門票花費(fèi)了元,則在甲、乙兩個(gè)旅游公司中 公司購買門票數(shù)量多.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在菱形中,,的垂直平分線交對角線于點(diǎn),垂足為.連接,則等于( )
A.150°B.140°C.130°D.120°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線與x軸交于點(diǎn)A,B(A在B的左側(cè)),拋物線的對稱軸與x軸交于點(diǎn)D,且OB=2OD.
(1)當(dāng)時(shí),
①寫出拋物線的對稱軸;
②求拋物線的表達(dá)式;
(2)存在垂直于x軸的直線分別與直線:和拋物線交于點(diǎn)P,Q,且點(diǎn)P,Q均在x軸下方,結(jié)合函數(shù)圖象,求b的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB = 90,D為AB的中點(diǎn),AE∥DC,CE∥DA.
(1)求證:四邊形ADCE是菱形;
(2)連接DE,若AC =,BC =2,求證:△ADE是等邊三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì),決定開設(shè)以下體育課外活動項(xiàng)目:A:籃球 B:乒乓球C:羽毛球 D:足球,為了解學(xué)生最喜歡哪一種活動項(xiàng)目,隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請回答下列問題:
(1)這次被調(diào)查的學(xué)生共有 人;
(2)請你將條形統(tǒng)計(jì)圖(2)補(bǔ)充完整;
(3)在平時(shí)的乒乓球項(xiàng)目訓(xùn)練中,甲、乙、丙、丁四人表現(xiàn)優(yōu)秀,現(xiàn)決定從這四名同學(xué)中任選兩名參加乒乓球比賽,求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率(用樹狀圖或列表法解答)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】今年疫情期間,為防止疫惰擴(kuò)散,人們見面的機(jī)會少了,但是隨著通訊技術(shù)迅猛發(fā)展,人與人之間的溝通方式更多樣、便捷.為此,李老師設(shè)計(jì)了“你最喜歡的溝通方式”調(diào)查問卷(每人必選且只選一種),進(jìn)行調(diào)查.將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請結(jié)合圖中所給的信息解答下列問題:
(1)這次參與調(diào)查的共有_______人:在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,表示“微信”的扇形圓心角的度數(shù)為_______;其它溝通方式所占的百分比為_______;
(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)如果我國有13億人在使用手機(jī).①請估計(jì)最喜歡用“微信”進(jìn)行溝通的人數(shù):并:用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示;②在全國使用手機(jī)的人中隨機(jī)抽取一人,用頻率估計(jì)概率,求抽取的恰好使用“QQ”的概率是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,BD是⊙O的直徑,AE⊥CD交CD的延長線于點(diǎn)E,DA平分∠BDE.
⑴求證:AE是⊙O的切線;
⑵若AE=4cm,CD=6cm,求AD的長.
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