【題目】圖1是由一副三角板拼成的圖案,其中,,,.
(1)求圖1中的度數(shù);
(2)若將圖1中的三角板不動,將另一三角板繞點(diǎn)順時(shí)針或逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)度().當(dāng)時(shí),求的度數(shù)(圖2,圖3,圖4僅供參考).
【答案】(1)150°;(2)30°或70°
【解析】
(1)∠EBC是由一個(gè)直角和一個(gè)60°的角組成的;
(2)分不同方向旋轉(zhuǎn),求得α,等量關(guān)系為∠ABE=2∠DBC,應(yīng)用α表示出這個(gè)等量關(guān)系,進(jìn)而求解.
(1)∠EBC=∠ABC+∠EBD=60°+90°=150°.
(2)①第一種情況:
若逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度(0<α<60°),如圖2:
據(jù)題意得90°-α=2(60°-α),
得α=30°,
∴∠EBC=90°+(60°-30°)=120°,
∴∠DBC=120°-90°=30°,
∴∠ABD=60°-30°=30°;
第二種情況,若逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度(60°≤α<90°),
據(jù)題意得90°-α=2(α-60°),
得α=70°,
∴∠EBC=90°-(70°-60°)=80°,
∴∠DBC=90°-80°=10°,
∵∠ABD=60°+10°=70°;
第三種情況:若順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度,如圖3,
據(jù)題意得90°+α=2(60°+α),
得α=-30°
∵0<α<90°,α=-30°不合題意,舍去,
故∠ABD=30°或70°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2-4x-m2=0
(1)求證:該方程有兩個(gè)不等的實(shí)根;
(2)若該方程的兩實(shí)根x1、x2滿足x1+2x2=9,求m的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我們知道,對于一個(gè)圖形,通過兩種不同的方法計(jì)算它的面積,可以得到一個(gè)數(shù)學(xué)等式.例如構(gòu)造圖1可以得到.請解答下列問題:
(1)仿照圖1,構(gòu)造適當(dāng)?shù)膱D形得到的值;
(2)寫出圖2中所表示的數(shù)學(xué)等式;
(3)利用(2)中所得到的結(jié)論,解決下面的問題:己知,,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知D是△ABC中的邊BC上的一點(diǎn),∠BAD=∠C,∠ABC的平分線交邊AC于E,交AD于F,那么下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是( )
A.△BDF∽△BEC
B.△BFA∽△BEC
C.△BAC∽△BDA
D.△BDF∽△BAE
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知,點(diǎn)是射線上一動點(diǎn)(與點(diǎn)不重合),分別平分和,分別交射線于點(diǎn)
若點(diǎn)運(yùn)動到某處時(shí),恰有,此時(shí)與有何位置關(guān)系?請說明理由.
在點(diǎn)運(yùn)動的過程中,與之間的關(guān)系是否發(fā)生變化?若不變,請寫出它們的關(guān)系并說明理由;若變化,請寫出變化規(guī)律.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在△ABC中,AB=AC,D為邊BC上一點(diǎn),以AB,BD為鄰邊作平行四邊形ABDE,連接AD,EC.
(1)求證:△ADC≌△ECD;
(2)當(dāng)點(diǎn)D在什么位置時(shí),四邊形ADCE是矩形,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt 中,∠A=90°,點(diǎn)O在AC上,⊙O切BC于點(diǎn)E,A在⊙O上,若AB=5,AC=12,求⊙O的半徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,山坡上有一棵樹AB,樹底部B點(diǎn)到山腳C點(diǎn)的距離BC為6米,山坡的坡角為30°. 小寧在山腳的平地F處測量這棵樹的高,點(diǎn)C到測角儀EF的水平距離CF = 1米,從E處測得樹頂部A的仰角為45°,樹底部B的仰角為20°(結(jié)果精確到0.1).
(1)求樹AB與測角儀EF的水平距離DF的長;
(2)求樹AB的高度.(參考數(shù)值:sin20°≈0.34,cos20°≈0.94,tan20°≈0.36, ≈1.73 )
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