【題目】如圖，山坡上有一棵樹AB，樹底部B點(diǎn)到山腳C點(diǎn)的距離BC為6米，山坡的坡角為30°. 小寧在山腳的平地F處測(cè)量這棵樹的高，點(diǎn)C到測(cè)角儀EF的水平距離CF = 1米，從E處測(cè)得樹頂部A的仰角為45°，樹底部B的仰角為20°（結(jié)果精確到0.1）.

（1）求樹AB與測(cè)角儀EF的水平距離DF的長(zhǎng)；
（2）求樹AB的高度.（參考數(shù)值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36， ≈1.73 ）

【答案】
（1）解：在Rt△BCD中，
∵BC=6，
∴CD=BC·cos30°= 6×= 9 ，
又∵CF=1，
∴DF=CD+CF=9+1=10.

（2）解：在Rt△AGE中，
∵∠AEG=45° ，
∴AG=EG=10 ，
在Rt△BGE中，
∴BG=EG·tan20°=10×0.36=3.6 ，
∴AB=AG-BG=10﹣3.6=6.4，
答：樹AB的高為6.4米.

【解析】（1）在Rt△BCD中，根據(jù)銳角三角函數(shù)定義得出CD=BC·cos30°= 9 ，再由DF=CD+CF即可得出答案.
（2）在Rt△AGE中，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得出AG=EG=10 ；在Rt△BGE中，根據(jù)銳角三角函數(shù)定義得出BG=EG·tan20° ，再由AB=AG-BG即可得出答案.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了關(guān)于坡度坡角問題的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比叫做坡度(坡比)．用字母i表示，即i=h/l．把坡面與水平面的夾角記作A(叫做坡角)，那么i=h/l=tanA才能正確解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】圖1是由一副三角板拼成的圖案，其中，，，．

（1）求圖1中的度數(shù)；

（2）若將圖1中的三角板不動(dòng)，將另一三角板繞點(diǎn)順時(shí)針或逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)度（）．當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)（圖2，圖3，圖4僅供參考）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2019年元旦期間，某超市打出促銷廣告，如下表所示：

一次性所購物品的原價(jià)

優(yōu)惠辦法

不超過200元

沒有優(yōu)惠

超過200元，但不超過600元

全部按九折優(yōu)惠

超過600元

其中600元仍按九折優(yōu)惠，超過600元部分按8折優(yōu)惠

（1）小張一次性購買物品的原價(jià)為400元，則實(shí)際付款為 元；

（2）小王購物時(shí)一次性付款580元，則所購物品的原價(jià)是多少元？

（3）小趙和小李分別前往該超市購物，兩人各自所購物品的原價(jià)之和為1200元，且小李所購物品的原價(jià)高于小趙，兩人實(shí)際付款共1074元，則小趙和小李各自所購物品的原價(jià)分別是多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，CD∥AB，OE平分∠AOD，OF⊥OE，OG⊥CD，∠CDO＝50°，則下列結(jié)論：

① ∠AOE＝65°；② OF平分∠BOD；③ ∠GOE＝∠DOF；④ ∠AOE＝∠GOD，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）

A. 4個(gè)B. 3個(gè)C. 2個(gè)D. 1個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是菱形，AB＝4，且∠ABC＝∠ABE＝60°，M為對(duì)角線BD（不含B點(diǎn)）上任意一點(diǎn)，將BM繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到BN，連接EN、AM、CM，則AM+BM+CM的最小值為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線l：y=﹣3x+3與x軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，拋物線y=ax2-2ax+a+4（a＜0）經(jīng)過點(diǎn)B．

（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）已知點(diǎn)M是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，并且點(diǎn)M在第一象限內(nèi)，連接AM、BM，設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，△ABM的面積為S，求S與m的函數(shù)表達(dá)式，并求出S的最大值；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)S取得最大值時(shí)，動(dòng)點(diǎn)M相應(yīng)的位置記為點(diǎn)M′．
①寫出點(diǎn)M′的坐標(biāo)；
②將直線l繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到直線l′，當(dāng)直線l′與直線AM′重合時(shí)停止旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，直線l′與線段BM′交于點(diǎn)C，設(shè)⊙B, ⊙M′都與直線l′相切，半徑分別為R1、R2 ， 當(dāng)R1+R2最大時(shí)，求直線l′旋轉(zhuǎn)的角度（即∠BAC的度數(shù)）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在正方形ABCD外取一點(diǎn)E，連接AE、BE、DE．過點(diǎn)A作AE的垂線交DE于點(diǎn)P．若AE=AP=1，PB=．下列結(jié)論：①△APD≌△AEB；②點(diǎn)B到直線AE的距離為；③EB⊥ED；④S△APD+S△APB=1+；⑤S正方形ABCD=4+．其中正確結(jié)論的序號(hào)是（ ）

A.①③④ B．①②⑤ C．③④⑤ D．①③⑤

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校為了豐富學(xué)生的校園生活，準(zhǔn)備購進(jìn)一批籃球和足球．其中籃球的單價(jià)比足球的單價(jià)多40元，用1500元購進(jìn)的籃球個(gè)數(shù)與900元購進(jìn)的足球個(gè)數(shù)相等．

（1）籃球和足球的單價(jià)各是多少元？

（2）該校打算用1000元購買籃球和足球，問恰好用完1000元，并且籃球、足球都買有的購買方案有哪幾種？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（，0），（3，0）．現(xiàn)將線段AB向上平移2個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，得到線段AB的對(duì)應(yīng)線段CD，連接AC，BD．

（1）點(diǎn)C，D的坐標(biāo)分別為_______， ________，并求出四邊形ABDC的面積S四邊形ABDC；

（2）在y軸上存在一點(diǎn)P，連接PA，PB，且S△PAB =S四邊形ABDC，求出滿足條件的所有點(diǎn)P的坐標(biāo)．

（3）若點(diǎn)Q為線段BD上一點(diǎn)（不與B，D兩點(diǎn)重合），則的值______（填“變”或“不變”）．

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